a)

Thí nghiệm để biết cây dài ra do đâu. Có thể gieo một số hạt đậu xanh hay lạc vào chậu đất ẩm. Khi cây cao độ 6 - 8cm thì ngắt ngọn một số cây, số cây còn lại đế nguyên. Để cây ra chỗ sáng. Sau vài ngày, quan sát thấy cây không bị ngắt ngọn tiếp tục cao lên còn các cây bị ngắt ngọn thì thân không cao lên được. Từ đó cho phép kết luận: thân cây dài ra là do chồi ngọn.

b)

Ý nghĩa của câu tục ngữ “một hòn đất nỏ bằng giỏ phân” là: Khi được phơi nỏ, nước trong đất bốc hơi hết nhường chỗ cho không khí, tạo điều kiện cho rễ hô hấp tốt, hút được nhiều muối khoáng. Mặt khác, khi đất được phơi nỏ thì nhiều trứng sâu bệnh, mầm cỏ dại cũng bị diệt tạo điều kiện cho cây phát triển tốt.

mình chỉ hiểu câu thứ hai thôi.

đất nỏ có rật nhiều chất dinh dưỡng gấp trăm lần chất dinh dưỡng của phân nên có câu tục ngữ đó

\(A=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{79}+5^{80}\right)\)

\(=30+5^2\left(5+5^2\right)+...+5^{78}\left(5+5^2\right)\)

\(=30\left(1+5^2+...+5^{78}\right)⋮30\)

\(A=4+2^2+2^3+...+2^{2005}\)

\(2A=8+2^3+2^4+...+2^{2006}\)

\(2A-A=\left(8+2^3+2^4+...+2^{2006}\right)-\left(4+2^2+2^3+...+2^{2005}\right)\)

\(A=8+2^{2006}-4-2^2=2^{2006}\)

1)

Ta có : \(6a+9b=3.\left(2a+3b\right)\)(đặt 3 làm thừa số chung )

Vì \(3⋮3\)

\(\Leftrightarrow3.\left(2a+3b\right)⋮3\left(đpcm\right)\)

2)

Ta có : \(2a+4b=2a+2b+2b⋮3\)

            \(4a+2b=2a+2a+2b\)

Vì \(\hept{\begin{cases}2a⋮3\\2b⋮3\end{cases}}\Rightarrow2a+2a+2b⋮3\Leftrightarrow\left(4a+2b\right)⋮3\)

3)

Ta có : \(\overline{aaa}=a.111=a.3.37\)

Vì 37 chia hết cho 37

<=> a.3.37 chia hết cho 37

<=> \(\overline{aaa}⋮37\)

a) Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là a; a + 1

Ta có:

\(a.\left(a+1\right)\)

\(=a.a+a\)

\(2a+a\)

\(\Rightarrow a.\left(a+1\right)⋮2\)

Vậy tích của 2 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2

b) Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a; a + 1; a + 2

Ta có

\(a.\left(a+1\right).\left(a+2\right)\)

\(=\left(2a+a\right).\left(a+2\right)\)

\(=3a+\left(a+2\right)\)

\(~HT~\)

Chứng minh tổng 2 số lẻ chia hết cho 2 .

Ta gọi 2 số lẻ là 2k + 1 và 2q + 1.

=> tổng của 2 số lẻ là :

    2k + 1 + 2q + 1 = 2(k + q) + 2

                               = 2(k + p + 2) chia hết cho 2.

Vậy...

Còn chứng minh 3 số liên tiếp chia hết cho 3 bạn gọi các số là 3k + 1 , 3k + 2 , 3k + 3 rồi tự nghĩ nha.

Hình như trong ngoặc là \(4^{2013}+...+4+1\), nếu đề đúng thì pần tính sau cưa trừ 4 đi là được, kết quả vẫn đúng

Đặt \(4^{2013}+...+4+1=A\)

\(4A=4^{2014}+...+4^2+4\)

\(4A-A=3A=4^{2014}-1\)

\(\Rightarrow A=\frac{4^{2014}-1}{3}\)

\(\Rightarrow75A+25=25.4^{2014}⋮100\)