trong nang cao va phat trien toan 6

Hình như đề thiếu phải ko?

\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{16}\)

\(\Leftrightarrow A=\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{16}\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{15}\right)\)

Đặt \(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...\frac{1}{16}=B\)

\(\Rightarrow2B=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}...+\frac{1}{8}\)

\(2B-B=B=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}\)

Ta có:

       \(A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{15}\)

       \(A=\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}\right).2+1+\frac{1}{9}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{15}\)

       Tính A ra rồi chứng minh nó không phải phân số.

Theo đề bài thì A không phải là số tự nhiên suy ra A<1. Ta có

1/4+1/9+1/16+1/25+...+1/100

=1/2^2+1/3^2+1/4^2+1/5^2+...+1/10^2

=1/2x2+1/3x3+1/4x4+1/5x5+...+1/10x10<1/1x2+1/2x3+1/3x4+1/4x5+...+1/9x10

=>A<1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/9-1/10

=>A<1/1-1/10

=>A<9/10

Vì 9/10<1=>A<1

Vậy A không phải số tự nhiên

Ta có \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)

< \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

Ta có:\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

=\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

=\(1-\frac{1}{100}\)

=\(\frac{99}{100}\)

=>\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\) không phải số tự nhiên

Vậy \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)không phải số tự nhiên

làm 1 bài thôi có được không.

#ha le ha ban trả lời câu 2,3,4 giúp minh với