diện tích hình vuông ABCD:

(a+b)(a+b)=a.a+a.b+a.b+b.b

(a+b)^2     = a^2+2ab+b^2

C

c

Dựng hình vuông ABCD có cạnh bằng a

Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = b

Từ E dựng đường thẳng song song BC cắt CD tại G

Ta có: CG = b, CE = ( a – b ), GD = ( a – b )

Trên cạnh AD lấy điểm K sao cho AK = b

Từ K kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại H và cắt EG tại F

Ta có: KD = ( a – b ), BH = b

Hình vuông ABCD có diện tích bằng a 2

Hình vuông DKFG có diện tích bằng  a - b 2

Hình chữ nhật AEFK có diện tích bằng ( a – b ) b

Hình vuông EBHF có diện tích bằng  b 2

Hình chữ nhật HCGF có diện tích bằng ( a – b ).b

S A B C D = S D K F G + S A E F K = S E B H F + S H C G F

nên a - b 2 + a - b b + a - b b + b 2 = a 2

⇒ a - b 2 = a 2 - 2 a b + b 2

Điều kiện x ≠ 2 và x  ≠  0

Vì x - 1 2 ≥ 0 nên x - 1 2 + 2 ≥ 2 với mọi giá trị của x.

Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng 2 khi x = 1.

Vậy biểu thức đã cho có giá trị nhỏ nhất bằng 2 tại x = 1.

\(N=a^3+b^3+3ab\)

\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+3ab\)

=1

\(M=\left(a^2+b^2+2-a^2-b^2+2\right)\left[\left(a^2+b^2+2\right)^2+\left(a^2+b^2+2\right)\left(a^2+b^2-2\right)+\left(a^2+b^2-2\right)^2\right]-12\left(a^2+b^2\right)^2\\ M=4\left(a^4+b^4+4+4a^2+4b^2+2a^2b^2+\left(a^2+b^2\right)^2-4+a^4+b^4+4-4a^2-4b^2+2a^2b^2\right)-12\left(a^4+2a^2b^2+b^4\right)\\ M=4\left(3a^4+3b^4+4+6a^2b^2\right)-12\left(a^4+2a^2b^2+b^4\right)\\ M=4\left(3a^4+3b^4+4+6a^2b^2-3a^4-6a^2b^2-3b^4\right)\\ M=4\cdot4=164\)

Điều kiện x ≠ -2 và x  ≠  0

Vì x + 1 2 ≥ 0 nên - x + 1 2 ≤ 0 ⇒ - x + 1 2 - 1 ≤ - 1

Khi đó biểu thức có giá trị lớn nhất bằng -1 khi x = -1

Vậy biểu thức đã cho có giá trị lớn nhất bằng -1 tại x = -1.

a) GỌi E là trung điểm của CD, chi ra ABED là hình vuônng và BEC là tam giác vuông cân.

Từ đó suy ra AB = AD = a, BC = 2a

Diện tích của hình thang ABCD là:

S = $\frac{(AB+CD).AD}{2}$ = $\frac{(a+2a).a}{2}$ = $\frac{3a^2}{2}$

b) $\widehat{ADH}$ = $\widehat{ACD}$ (1) ( 2 góc nhọn có cặp cạnh tương ứng vuông góc)

Xét hai tam giác $△$ADC và IBD vuông tại D và B có:

$\frac{AD}{DC}$ = $\frac{IB}{BC}$ = $\frac{1}{2}$, do đó hai tam giác ADC và IBD đồng dạng

Suy ra $\widehat{ACD}$ = $\widehat{BDI}$  (2)

Từ (1), (2) $\Rightarrow$ $\widehat{ADH}$ = $\widehat{BDI}$ 

Mà $\widehat{ADH}$ + $\widehat{BDH}$  = ${45}^o$ $\Rightarrow$ $\widehat{BDI}$ = $\widehat{BDH}$  = ${45}^o$ hay $\widehat{HDI}$ = ${45}^o$

Chúc bạn học tốtt

#𝗝𝘂𝗻𝗻

Thanks!