54       

(2x^2 +3y)^3 

Áp dụng định lý Nhị thức Newton 

3Ck.(2x^2)^(3-k).(3y)^k 
= 3Ck.(2)^(3-k).(x)^(6-2k).3^k.y^k 

Để được x^2y^2 thì 6 - 2k = 2 và k = 2 
<=> k = 2 và k = 2 ( chọn ) 

Thì hệ số sẽ là 3C2.2^(3-2).3^2 = 3C2.2.3^2 = 54

Nguồn:Mọi người sao ra đáp số mà không giải thế

\(=8x^6+36x^4y+54x^2y^2+27y^3\)

suy ra hệ số là 54

Ta thấy A gồm có 99 số hạng nên ta nhóm mỗi nhóm 3 số hạng.

Ta có: A = 1 + 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + 5⁵ +...+ 5⁹⁷ + 5⁹⁸ + 5⁹⁹

             = (1 + 5 + 5² )+ (5³ + 5⁴ + 5⁵ )+...+( 5⁹⁷ + 5⁹⁸ + 5⁹⁹ )

             =(1 + 5 + 5² )+ 5³(1 + 5 + 5² ) +...+ 5⁹⁷(1 + 5 + 5² )

             = ( 1 + 5 + 5²)(1 + 5³+....+5⁹⁷)

             = 31(1 + 5³+....+5⁹⁷)

Vì có một thừa số là 31 nên A chia hết cho 31.

 P/s Đừng để ý câu trả lời của mình

Khi khai triển \(\left(a+b\right)^n\)thì nó có chứa các hạng tử \(m\cdot a^{n-k}\cdot b^k\)và m được xác định bằng tam giác Paxcan ( Tam giác Pascal – Wikipedia tiếng Việt )

Theo đề bài ta có n = 3

=> các hệ số lần lượt của nó là 1 - 3 - 3 - 1

Áp dụng khai triển \(\left(2x+3y^2\right)^3=8x^3+36x^2y^2+54xy^4+27y^6\)

Vậy ta có hệ số của x²y² là 36

hệ số của x^2y là 36

\(\left(2x+3y^2\right)^3\)

\(=8x^3+36x^2y^2+54xy^4+27y^6\)

Xét thấy hệ số của \(x^2y^2\)khi khai triển là 36

Vậy hệ số của \(x^2y^2\)khi khai triển \(\left(2x+3y^2\right)^3\)là \(36\)

khai triển :

\(\left(2x^2+3y\right)^3=\left(2x^2\right)^3+3.\left(2x^2\right)^2.3y+3.2x^2.\left(3y\right)^2+\left(3y\right)^3\)

\(=8x^6+3.4x^4.3y+3.2x^2.9y+27y^3=8x^6+36x^4y+54x^2y+27y^3\)

Vậy hệ số của x⁴y trong khai triển.... là 36

Theo bài ra , ta có : 

\(\left(2x-3y^2\right)^3\)

\(=\left(2x\right)^3-3.\left(2x\right)^2.3y^2+3.2x.\left(3y^2\right)^2-\left(3y^2\right)^3\)

\(=8x^3-36x^2y^2+54xy^4-27y^6\)

Vậy hệ số \(x^2y^2\) trong khai triển của biểu thức là : \(-36\)

Áp dụng định lý Nhị thức Newton 

3Ck.(2x^2)^(3-k).(3y)^k 
= 3Ck.(2)^(3-k).(x)^(6-2k).3^k.y^k 

Để được x^2y^2 thì 6 - 2k = 2 và k = 2 
<=> k = 2 và k = 2 ( chọn ) 

Thì hệ số sẽ là 3C2.2^(3-2).3^2 = 3C2.2.3^2 = 54