Lời giải:

ĐKXĐ: $x\neq 3; y\geq -1$

Đặt $\frac{1}{x-3}=a; \sqrt{y+1}=b(b\geq 0)$ thì hpt trở thành:

\(\left\{\begin{matrix} a+3b=5\\ 2a-5b=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2a+6b=10\\ 2a-5b=-1\end{matrix}\right.\)

$\Rightarrow (2a+6b)-(2a-5b)=11$

$\Leftrightarrow 11b=11$

$\Leftrightarrow b=1$ (tm) 

$a=5-3b=5-3=2$ 

Khi đó: $(a,b)=(2,1)$

$\Leftrightarrow (\frac{1}{x-3}, \sqrt{y+1})=(2,1)$

$\Leftrightarrow (x,y)=(\frac{7}{2}, 0)$

Lời giải:

Đổi 30 phút = 0,5 giờ và 4 giờ 6 phút =4,1 giờ 

Gọi vận tốc riêng của cano là $x$ km/h ($x>3$) thì:

Vận tốc xuôi dòng: $x+3$ (km/h) 

Vận tốc ngược dòng: $x-3$ (km/h) 

Tổng thời gian đi và về:

$\frac{48}{x+3}+\frac{48}{x-3}=4,1-0,5=3,6$

$\Leftrightarrow \frac{1}{x+3}+\frac{1}{x-3}=\frac{3}{40}$

$\Leftrightarrow \frac{2x}{x^2-9}=\frac{3}{40}$

$\Leftrightarrow 3x^2-27-80x=0$

$\Leftrightarrow (x-27)(3x+1)=0$

$\Rightarrow x=27$ (do $x>3$)

Vậy.......

a. Bạn tự vẽ hình nhé!

b. Phương trình toạ độ giao điểm của (d) và (P):

\(\dfrac{1}{2}x^2=x+4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x^2-x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\Rightarrow y=8\\x=-2\Rightarrow y=2\end{matrix}\right.\)

Vậy (d) cắt (P) tại A(4;8) và B(-2;2)

a/

b/ Phương trình hoành độ giao điểm:

1/2.x²=x+4 \(\Leftrightarrow\) x²-2x-8=0 \(\Rightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x=4\Rightarrow y=8\\x=-2\Rightarrow y=2\end{matrix}\right.\).

Vậy các giao điểm cần tìm là (-2;2) và (4;8).

b: Để hai đường song thì m+1=-2 và -3<>3

=>m=-3

a: Xét tứ giác ABOC có

\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\)

Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

AB là tiếp tuyến

AC là tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

hay A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

hay OA\(\perp\)BC tại H

a: Xét tứ giác ABOC có 

\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\)

Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp(1)

Xét tứ giác OHAC có \(\widehat{OHA}+\widehat{OCA}=180^0\)

nên OHAC là tứ giác nội tiếp(2)

Từ (1) và (2) suy ra A,B,C,H,O cùng thuộc 1 đường tròn

b: \(\widehat{BHA}=\widehat{BOA}\)

\(\widehat{AHC}=\widehat{COA}\)

mà \(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)

nên \(\widehat{BHA}=\widehat{CHA}\)

hay HA là tia phân giác của góc BHC