Từ pt \(v=16\pi\cos\left(4\pi t-\dfrac{\pi}{6}\right)=16\pi\cos\left(4\pi t-\dfrac{2\pi}{3}+\dfrac{\pi}{2}\right)\) (cm/s), ta suy ra \(\omega=4\pi\left(rad/s\right)\), lại có \(\omega A=16\pi\Leftrightarrow A=\dfrac{16\pi}{\omega}=4\left(cm\right)\)

 \(\varphi_0=-\dfrac{2\pi}{3}\); \(T=\dfrac{2\pi}{\omega}=0,5\left(s\right)\)

 Đường tròn lượng giác: 

 Từ đây, ta có thể thấy tại thời điểm lần thứ 2023 vật chuyển động qua vị trí \(x=2\) kể từ khi dao động, góc quét của vật là \(\Delta\varphi=\dfrac{\pi}{3}+1011.2\pi=\dfrac{6067}{3}\pi\) (rad)

 Thời điểm lần thứ 2023 vật chuyển động qua vị trí \(x=2\) kể từ lúc bắt đầu dao động là \(\Delta t=\dfrac{\Delta\varphi}{2\pi}.T=\dfrac{\dfrac{6067}{3}\pi}{2\pi}.0,5=\dfrac{6067}{12}\approx505,58\left(s\right)\)

Phương trình: \(x=2cos\left(5\pi t-\dfrac{\pi}{4}\right)\)

a)Biên độ: \(A=2cm\)

Chu kì: \(T=\dfrac{2\pi}{\omega}=\dfrac{2\pi}{5\pi}=0,4s\)

Tần số: \(f=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{0,4}=2,5Hz\)

Chiều dài quỹ đạo: \(L=2A=2\cdot2=4cm\)

b)Phương trình chất điểm:

Vận tốc: \(v=-\omega Asin\left(\omega t+\varphi\right)=-10\pi sin\left(5\pi t-\dfrac{\pi}{4}\right)\)

Gia tốc: \(a=-\omega^2Acos\left(\omega t+\varphi\right)=-500cos\left(5\pi t-\dfrac{\pi}{4}\right)\)

c)Em thay giá trị \(t=0,2s\) vào từng pt nhé.

Tại sao gia tốc lại bằng 250căn2  

Trong `5` chu kì vật đi qua thời điểm vận tốc có độ lớn `5\pi(cm//s)` là `20` lần.

`=>1` lần vật đi trong: `\Delta t=T/12+T/6=T/4`

`=>` Kể từ `t=0` thời điểm vận tốc của vật có độ lớn `5\pi(cm//s)` lần thứ `21` là:

            `t=T/4+5T=10,5(s)`.

Ta có: \(x=10cos\left(5\pi\cdot\dfrac{1}{15}+\dfrac{\pi}{3}\right)=-5\\ v=x'=-50\pi sin\left(5\pi\cdot\dfrac{1}{15}+\dfrac{\pi}{3}\right)=-25\pi\sqrt{3}\)

Ta có : \(A=4cm\)

\(cos\alpha_1=\dfrac{-2\sqrt{2}}{4}=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow\alpha_1=\dfrac{3\pi}{4}rad\)

\(cos\alpha_2=\dfrac{2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow\alpha_2=\dfrac{\pi}{6}rad\)

\(\Delta\varphi=\left(\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{3\pi}{4}\right)+\left(\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{\pi}{12}rad\)

Có : \(T=\dfrac{2\pi}{\omega}=\dfrac{2\pi}{\pi}=2s\)

\(\Delta t=\dfrac{\Delta\varphi}{2\pi}.T=\dfrac{\dfrac{\pi}{12}}{2\pi}.2=\dfrac{1}{12}s\)

Vậy ...

Hình ảnh biểu diễn :

Biên độ dao động là A=40/2=20cm

Phương trình dao động là: \(x=20\cdot cos\left(w\cdot t+pi\right)\)

Theo đề, ta có: \(w=\dfrac{v}{\sqrt{A^2-x^2}}=\dfrac{20pi\cdot\sqrt{3}}{\sqrt{20^2-10^2}}=2pi\)

Phương trình dao động là: \(x=20\cdot cos\left(2pi\cdot t+pi\right)\)

Để tính quãng đường đi được, ta sử dụng công thức sau:

Quãng đường đi được = |x(t2) - x(t1)|

Với t2 = 13/6 s và t1 = 0, ta có:

x(t2) = 10cos(2π(13/6) - π/3) cm x(t1) = 10cos(2π(0) - π/3) cm

Thay vào công thức, ta tính được quãng đường đi được.

Để tính thời điểm vật đi qua vị trí M, ta sử dụng công thức sau:

t = (1/10π)arccos((x - 10)/20) - π/6

Thay vào công thức, ta tính được thời điểm vật đi qua vị trí M lần thứ 2023.

Vậy, ta đã giải được bài toán.

Lần thứ nhất vật đi qua VTCB là: `t_1 =T/4 -T/6+T/4=T/3(s)`

`=>` Vật đi qua VTCB lần thứ `5` là: `t_5=T/3+[5-1]/2=[7T]/3=7/3(s)`.