Câu hỏi của CCDT

Question

Hình thang ABCD (AB // CD). EF // 2 đáy hình thang ABCD (E thuộc AD, F thuộc BC) sao cho $S_{ABFE}=S_{EFCD}$CMR: $EF=\sqrt{\frac{AB^2+CD^2}{2}}$

Kiệt Nguyễn · Accepted Answer

Không mất tính tổng quát, giả sử AB < CDGọi K là giao điểm của AD và BCDễ có: $\Delta KEF~\Delta KAB\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{S_{KAB}}{S_{KEF}}=\frac{AB^2}{EF^2}$(tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng)$\Delta KEF~\Delta KDC\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{S_{KDC}}{S_{KEF}}=\frac{CD^2}{EF^2}$(tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng)Từ đó suy ra $\frac{AB^2+CD^2}{EF^2}=\frac{S_{KAB}+S_{KCD}}{S_{KEF}}=\frac{\left(S_{KAB}+S_{ABFE}\right)+\left(S_{KCD}-S_{EFCD}\right)}{S_{KEF}}=2$$\Rightarrow EF^2=\frac{AB^2+CD^2}{2}$hay $EF=\sqrt{\frac{AB^2+CD^2}{2}}$(đpcm)Câu trả lời: Không mất tính tổng quát, giả sử AB < CDGọi K là giao điểm của AD và BCDễ có: $\Delta KEF~\Delta KAB\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{S_{KAB}}{S_{KEF}}=\frac{AB^2}{EF^2}$(tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng)$\Delta KEF~\Delta KDC\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{S_{KDC}}{S_{KEF}}=\frac{CD^2}{EF^2}$(tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng)Từ đó suy ra $\frac{AB^2+CD^2}{EF^2}=\frac{S_{KAB}+S_{KCD}}{S_{KEF}}=\frac{\left(S_{KAB}+S_{ABFE}\right)+\left(S_{KCD}-S_{EFCD}\right)}{S_{KEF}}=2$$\Rightarrow EF^2=\frac{AB^2+CD^2}{2}$hay $EF=\sqrt{\frac{AB^2+CD^2}{2}}$(đpcm)

CCDT · Answer

Giúp với!!!!!Câu trả lời: Giúp với!!!!!

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP