Vì OM ⊥ AB và ON ⊥ CD, mà AB // CD nên suy ra M, O, N thẳng hàng.

Mặt khác, do AB // CD nên theo Định lí Ta-lét ta có:

Từ đó, theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Từ O kẻ đường thẳng song song với AB và CD cắt AD tại E, cắt BC tại F.

Áp dụng kết quả chứng minh ở bài 14 ta có:

OE = OF

Từ đó, ta có:

S A E O = S B F O  (1) (hai tam giác có cùng đường cao và hai đáy bằng nhau);

S D E O = S C F O  (2)

Từ (1) và (2) suy ra : S O A D = S O B C  (3)

Suy ra: OH.AD = OK.BC

⇔

"Hai đường chéo cắt nhau tại O và song song với đáy AB....". Câu này không đúng lắm. Bạn xem lại đề.

Câu này không có sai đề ạ!

Bài 1:

Ta có BM là đường trung tuyến

⇒ \(\dfrac{OM}{OB}=\dfrac{1}{2}\)

CN là đường trung tuyến

⇒ \(\dfrac{ON}{OC}=\dfrac{1}{2}\)

Suy ra: \(\dfrac{OM}{OB}=\dfrac{ON}{OC}\Rightarrow OM.OC=ON.OB\)

...

a: Xét hình thang ABCD có MN//AB//CD

nên AM/MN=BN/NC

=>AM/AD=BN/BC(1)

Xét ΔADC có MO//DC

nên MO/DC=AM/AB(2)

Xét ΔBDC có ON//DC

nên ON/DC=BN/BC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra MO=ON(đpcm)

b:

Để \(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{CD}=\dfrac{2}{MN}\) thì \(\dfrac{MN}{AB}+\dfrac{MN}{CD}=2\)

MN=2ON=2OM

\(\dfrac{2OM}{AB}+\dfrac{2ON}{CD}=2\left(\dfrac{OM}{AB}+\dfrac{ON}{CD}\right)\)

mà OM/AB=DO/DB

và ON/CD=BO/BD

nên \(VT=2\cdot\left(\dfrac{DO}{DB}+\dfrac{BO}{DB}\right)=2\left(đpcm\right)\)

a;Vì AB//CD nên theo định lí Ta-lét ta có:

\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}\)

\(\Rightarrow OA.OD=OC.OB\)

b;Xét \(\Delta AOH\) và \(\Delta COK\)có:

\(\widehat{AHO}=\widehat{CKO=90^o}\)

\(\widehat{AOH}=\widehat{COK}\) (hai góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta AOH~\Delta COK\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OH}{OK}\left(1\right)\)

Vì AB//CD nên theo hệ quả của định lí Ta-lét ta có

\(\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{OA}{OC}\left(2\right)\)

Từ 1 và 2 ta có:

\(\dfrac{OH}{OK}=\dfrac{AB}{CD}\)

tham khảo :

https://lazi.vn/edu/exercise/582904/cho-hinh-thang-abcd-ab-cd-cheo-cat-nhau-tai-o-p