Câu 1)

\(\sqrt{2x^2+x+9}+\sqrt{2x^2-x+1}=x+4\)

ĐKXĐ:.......

Đặt \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x^2+x+9}=a\\ \sqrt{2x^2-x+1}=b\end{matrix}\right.(a,b\geq 0)\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2x^2+x+9=a^2\\ 2x^2-x+1=b^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2-b^2=2x+8\)

Như vậy, pt tương đương:

\(a+b=\frac{a^2-b^2}{2}\)

\(\Leftrightarrow (a+b)\left(1-\frac{a-b}{2}\right)=0(1)\)

Thấy rằng : \(a=\sqrt{2(x+\frac{1}{4})^2+\frac{71}{8}}>0\);

\(b=\sqrt{2x^2-x+1}=\sqrt{2(x-\frac{1}{4})^2+\frac{7}{8}}>0\)

Do đó: \(a+b>0(2)\)

Từ \((1); (2)\Rightarrow 1-\frac{a-b}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow a-b=2\)

\(\Rightarrow \sqrt{2x^2+x+9}=\sqrt{2x^2-x+1}+2\)

\(\Rightarrow 2x^2+x+9=2x^2-x+1+4+4\sqrt{2x^2-x+1}\) (bình phương)

\(\Rightarrow x+2=2\sqrt{2x^2-x+1}\)

\(\Rightarrow x^2+4x+4=4(2x^2-x+1)\)

\(\Rightarrow 7x^2-8x=0\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(x=\frac{8}{7}\)

Thử lại thấy thỏa mãn.

Câu 2:
ĐKXĐ:.....

Thực hiện liên hợp.

\(\sqrt{3x^2-5x+1}-\sqrt{3x^2-3x-3}=\sqrt{x^2-2}-\sqrt{x^2-3x+4}\)

\(\Leftrightarrow \frac{3x^2-5x+1-(3x^2-3x-3)}{\sqrt{3x^2-5x+1}+\sqrt{3x^2-3x-3}}=\frac{x^2-2-(x^2-3x+4)}{\sqrt{x^2-2}+\sqrt{x^2-3x+4}}\)

\(\Leftrightarrow \frac{-2x+4}{\sqrt{3x^2-5x+1}+\sqrt{3x^2-3x-3}}=\frac{3x-6}{\sqrt{x^2-2}+\sqrt{x^2-3x+4}}\)

\(\Leftrightarrow (x-2)\left(\frac{3}{\sqrt{x^2-2}+\sqrt{x^2-3x+4}}+\frac{2}{\sqrt{3x^2-5x+1}+\sqrt{3x^2-3x-3}}\right)=0\)

Hiển nhiên biểu thức trong ngoặc lớn luôn lớn hơn $0$

Do đó: \(x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

Thử lại thấy thỏa mãn.

Vậy \(x=2\)

\(\sqrt{4x-5}=1-2x\)

Điều kiện: \(4x-5\) ≥ \(0\) ⇔ \(x\) ≥ \(\dfrac{5}{4}\)

PT ⇔ \(4x-5=\left(1-2x\right)^2\)

⇔ \(4x-5=1-4x+4x^2\)

⇔ \(4x^2-8x+6=0\)

⇔ Phương trình vô nghiệm

\(\left|5x^2-11\right|=x-5\)

TH1: \(5x^2-11=x-5\)

⇔ \(5x^2-x-6=0\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{6}{5}\\x=-1\end{matrix}\right.\) (Loại)

TH2: \(5x^2-11=-x+5\)

⇔ \(5x^2+x-16=0\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1+\sqrt{321}}{10}\\x=\dfrac{-1-\sqrt{321}}{10}\end{matrix}\right.\)(Thỏa mãn)

Vậy \(x=\dfrac{-1+\sqrt{321}}{10}\) và \(x=\dfrac{-1-\sqrt{321}}{10}\) là 2 nghiệm của phương trình.

\(x^4-3x^2-28=0\)

Đặt: \(t=x^2\) (\(t\) ≥ \(0\))

Ta được: \(t^2-3t-28=0\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}t=7\\t=-4\end{matrix}\right.\)

Với \(t=7\) ⇒ \(x^2=7\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{7}\\x=-\sqrt{7}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=\sqrt{7}\) và \(x=-\sqrt{7}\) là nghiệm của phương trình.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+2b+3=-1\\-\dfrac{b}{2a}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+2b=-4\\b=-4a\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a-b=5\)

Đường tròn cách đều 2 đường thẳng hay tiếp xúc bạn?

ĐKXĐ:  \(x\ge1\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{2x+1}\right)^2=1\Leftrightarrow x-1+2x+1+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}=1\Leftrightarrow3x+2\sqrt{2x^2-x-1}=1\) \(\Leftrightarrow2\sqrt{2x^2-x-1}=1-3x\Rightarrow\left(2\sqrt{2x^2-x-1}\right)^2=\left(1-3x\right)^2\Leftrightarrow8x^2-4x-4=9x^2-6x+1\) \(\Leftrightarrow x^2-2x+5=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+4=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=-4\) vô lí vì VT\(\ge0\) mà VP<0 \(\Rightarrow\) ko có x Vậy...

Thanks Broo 

a) (P) có đỉnh I(-1; -2)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{b}{2a}=-1\\-\dfrac{\Delta}{4a}=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2a\\\dfrac{b^2-4ac}{4a}=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2.2\\b^2-4.2.c=8.2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=4\\b^2-8c=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow4^2-8c=16\)

                                                                \(\Leftrightarrow c=0\)

=> y = 2x² + 4x

b) (P) có trục đối xứng x = 1 và cắt trục tung tại M(0; 4)

\(M\in\left(P\right)\Rightarrow4=2.0^2+b.0+c\)

               \(\Leftrightarrow c=4\) 

Trục đối xứng: \(x=-\dfrac{b}{2a}=1\)

<=> -b = 2a

<=> -b = 2.2 

<=> b = -4

=> y = 2x² - 4x + 4

c) Đi qua 2 điểm A(1; 6), B(-1; 0)

\(A\in\left(P\right)\Rightarrow6=2.1^2+b.1+c\)

\(\Leftrightarrow b+c=4\) (1)

\(B\in\left(P\right)\Rightarrow0=2.\left(-1\right)^2+b\left(-1\right)+c\)

\(\Leftrightarrow-b+c=-2\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=4\\-b+c=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=3\\c=1\end{matrix}\right.\)

=> y = 2x² + 3x + 1

\(\left(2x+x^2\right)\left(x^2-3x+2\right)=0\Leftrightarrow x\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\\x=1\\x=2\end{matrix}\right.\\ A=\left\{-2;0;1;2\right\}\)

\(3\le x^3\le27\Leftrightarrow x\in\left\{2;3\right\}\\ B=\left\{2;3\right\}\)

\(\Leftrightarrow A\cup B=\left\{-2;0;1;2;3\right\}\)

mỗi bài, mk làm một phần ví dụ cho cậu nhé

nó đối xứng với nhau qua pt đường thẳng đenta,

trường hợp (d) ko cắt (đen ta) hay (d) cắt (đen ta) thì đều làm theo phương pháp sau 

lấy 2 điểm bất kì thuộc (d) thì ta có như sau: A(0:1)  là điểm thuộc đường thẳng (d)

lấy A' đối xứng với A qua (đen ta) 

liên hệ tính chất đối xứng qua đường thẳng thì hiểu là AA' vuông góc (đen ta)

đồng thời giao điểm của  AA' với (đen ta) là trung điểm của  AA' 

dễ dàng tìm đc giao điểm của (đen ta) với (d) là K(-2/5;1/5)

từ pt (đenta) thì dễ dàng =) vecto pháp tuyến của (đenta) =) (3;-4) 

vì AA' vuông góc với (đenta) nên =) vectơ pháp tuyến của AA' là (4;-3)

áp véctơ pháp tuyến của AA' vào phương trình tổng quát đc: 4(x-0)-3(y-1)=0 (=) 4x-3y+3=0

gọi I là giao điểm của AA' và (đenta) =) I(-6/7;-1/7)

mà I là trung điểm của AA' 

chắc chắn cậu sẽ dễ dàng suy ra điểm A'

mà K và A' thuộc (d') nên dễ dàng =) phương trình của (d')

Câu 1: Vì (d') vuông góc với (d) nên \(a\cdot\dfrac{-1}{3}=-1\)

hay a=3

Vậy: (d'): y=3x+b

Thay x=4 và y=-5 vào (d'), ta được:

b+12=-5

hay b=-17