Ta có: \(P=\dfrac{3n+2}{n-1}=\dfrac{3\left(n-1\right)+5}{n-1}=3+\dfrac{5}{n-1}\)

Để \(P\in Z\) thì \(5⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(5\right)\)

mà \(Ư\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

\(\Rightarrow n-1\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{2;0;6;-4\right\}\)

Để \(P\) là số nguyên
\(\Leftrightarrow3n+2⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow3\left(n-1\right)+5⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow5⋮n-1\) Do \(3\left(n-1\right)⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{2;0;6;-4\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{2;0;6;-4\right\}\) thì P là số nguyên.

a) n + 4 chia hết cho n 
vì n chia hết cho n =>để n + 4 chia hết cho n thì 4 phải chia hết cho n 
=>n Є {1;2;4} 

b/ 3n + 7 chia hết cho n 
vì 3n chia hết cho n => để 3n + 7 chia hết cho n thì 7 phải chia hết cho n 
=>n Є {1;7} 

Các bạn có ai biết cách thay đổi ảnh đại diện không?

Ta có :

\(A=\dfrac{3n+1}{n+1}=\dfrac{3n+3-2}{n+1}=\dfrac{3\left(n+1\right)-2}{n+1}=3-\dfrac{2}{n+1}\)

Từ trên suy ra để A đạt giá trị nguyên thì \(\dfrac{2}{n+1}\) phải đạt giá trị nguyên hay \(n+1\inƯ\left(2\right)\)

\(\Rightarrow n+1\in\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-3;-2;0;1\right\}\)

Để \(\dfrac{3n+1}{n+1}\) đạt giá trị nguyên, thì:

\(3n+1⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow3n+3-2⋮n+1\)

Hay \(3\left(n+1\right)-2⋮n+1\)

Vì \(3\left(n+1\right)⋮n+1\)

\(\Rightarrow2⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(2\right)\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Thế từng giá trị vào tổng \(n+1\), ta có:

\(\Rightarrow n\in\left\{-3;-2;0;1\right\}\)

Vậy n có 4 giá trị thỏa mãn

Chúc bn học tốt!!!

a) Gọi d = ƯCLN(n+1; 2n+3) (d thuộc N*)

=> n + 1 chia hết cho d; 2n + 3 chia hết cho d

=> 2.(n + 1) chia hết cho d; 2n + 3 chia hết cho d

=> 2n + 2 chia hết cho d; 2n + 3 chia hết cho d

=> (2n + 3) - (2n + 2) chia hết cho d

=> 2n + 3 - 2n - 2 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

Mà d thuộc N* => d = 1

=> ƯCLN(n+1; 2n+3) = 1

=> đpcm

Câu b và c lm tương tự

Chú ý: Câu b sẽ ra 2 chia hết cho d => d thuộc {1 ; 2} nhưng do 2n+3 lẻ => d = 1

a) Gọi d = ƯCLN(n+1; 2n+3) (d thuộc N*)

=> n + 1 chia hết cho d; 2n + 3 chia hết cho d

=> 2.(n + 1) chia hết cho d; 2n + 3 chia hết cho d

=> 2n + 2 chia hết cho d; 2n + 3 chia hết cho d

=> (2n + 3) - (2n + 2) chia hết cho d

=> 2n + 3 - 2n - 2 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

Mà d thuộc N* => d = 1

=> ƯCLN(n+1; 2n+3) = 1

=> đpcm

Câu b và c lm tương tự

Chú ý: Câu b sẽ ra 2 chia hết cho d => d thuộc {1 ; 2} nhưng do 2n+3 lẻ => d = 1