Ta có:

\(\left(\dfrac{9}{11}-0,81\right)^{2004}=\left(\dfrac{9}{1100}\right)^{2004}=\left(\dfrac{9}{11}\right)^{2004}\cdot\left(\dfrac{1}{100}\right)^{2004}\)

\(=\left(\dfrac{9}{11}\right)^{2004}\cdot\left[\left(\dfrac{1}{10}\right)^2\right]^{2004}=\left(\dfrac{9}{11}\right)^{2004}\cdot\left(\dfrac{1}{10}\right)^{4008}\)

Vì cả hai thừa số đều nhỏ hơn 1 nên tích trên nhỏ hơn 1. Ngoài ra thừa số thứ nhất quá nhỏ, không đáng kể, do đó ta có thể xét thừa số thứ hai. Rõ ràng thừa số này có hơn 4000 chữ số 0 đầu tiên sau dấu phẩy; và lại vì thừa số thứ nhất quá nhỏ, không đáng kể nên tích ban đầu có ít nhất 4000 chữ số 0 đầu tiên sau dấu phẩy.

Sau khi đọc tin nhắn này, hãy share cho 10 người khác trong OLM nếu không sẽ gặp xui xẻo (cái này thật đấy, ông anh mình mới vào viện do bị bỏng nặng vì nước sôi, mình mượn tài khoản OLM của ổng để học thì thấy ổng đang trêu chọc và tỏ vẻ không tin với tin nhắn có nội dung tương tự như vậy, mình sợ nên phải làm, xin lỗi các bạn!)

giúp mk vs cần gấp lắm

Giải

Ta có : \(\frac{9}{11}-0,81=\frac{9}{11}-\frac{81}{100}=\frac{9}{1100}=\frac{9}{11}.\frac{1}{100}\)

              \(\frac{9}{11}.\frac{1}{10^2}< \frac{1}{10^2}\)( vì \(\frac{9}{11}< 1\)) 

Do đó : \(\frac{9}{11}-0,81< \left(\frac{1}{10}\right)^2\)

Nên \(\left(\frac{9}{11}-0,81\right)^{2003}< \left(\frac{1}{10}\right)^{4006}=\)0,00...0 1 

                                                                                      \---/ 

                                                                                       4005 chữ số 0 

Vậy tổng cần tìm là 0 

P/s : Đầu bài sai sai xin sửa đầu bài thành 

Viết số \(\left(\frac{9}{11}-0,81\right)^{2012}\) dưới dạng số thập phân. Hãy tính tổng của \(4000\) chữ số thập phân đầu tiên của số này 

                                                                                             Giải

Ta có : \(\left(\frac{9}{11}-0,81\right)^{2012}=\left(\frac{9}{11}-\frac{81}{100}\right)^{2012}\)

                                                 \(=\left(\frac{9}{1100}\right)^{2012}\)       

                                                 \(=\left(\frac{9}{11}.\frac{1}{100}\right)^{2012}\)                                         

                                                 \(=\left(\frac{9}{11}\right)^{2012}.\left(\frac{1}{100}\right)^{2012}\)

                                                 \(=\left(\frac{9}{11}\right)^{2012}.\left(\frac{1}{10^2}\right)^{2012}\)

 Ta có : \(\frac{9}{11}< 1\)

\(\Rightarrow\left(\frac{9}{11}\right)^{2012}< 1\)

\(\Rightarrow\left(\frac{9}{11}\right)^{2012}.\left(\frac{1}{10^2}\right)^{2012}< \left(\frac{1}{10^2}\right)^{2012}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{9}{11}\right)^{2012}.\left(\frac{1}{10^2}\right)^{2012}< \left(\frac{1}{10}\right)^{4024}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{9}{11}-0,81\right)^{2012}< \left(\frac{1}{10}\right)^{4024}=0,000...01\) (\(4024\) chữ số \(0\)) 

Vậy tổng của \(4000\) chữ số thập phân đầu tiên của số này là : \(0+0+...+0=0\) 

Lời giải:

\(\left ( \frac{9}{11}-0,81 \right )^{2007}=\left ( \frac{81}{99}-\frac{81}{100} \right )^{2007}=\frac{81^{2007}}{99^{2007}.100^{2007}}=\frac{9^{2007}}{1100^{2007}}\)

Thấy rằng \(a<\frac{10^{2007}}{1100^{2007}}<\frac{10^{2007}}{1000^{2007}}=\frac{10^{2007}}{10^{2.2007}}=\frac{1}{10^{4014}}\)

\(\Leftrightarrow a<0,\underbrace{000....0}_{4013}1\)

Điều trên chứng tỏ khi viết $a$ dưới dạng số thập phân thì đằng sau $a$ ít nhất phải có $4013$ chữ số $0$

Bài này hay đấy!