sina=cos(90-a) thay vào ta được

sin²15+sin²25+sin²35+cos²35+cos²25+cos²15=3

tương tự câu dưới ta được =3/2

b: \(\cos30^0=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

Ta có: \(A=\sin^25^0+\sin^225^0+\sin^245^0+\sin^265^0+\sin^285^0\)

\(=\left(\sin^25^0+\sin^285^0\right)+\left(\sin^225^0+\sin^265^0\right)+\dfrac{1}{2}\)

\(=2+\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}\)

\(\Rightarrow A=\left(sin^25^0+sin^285^0\right)+\left(sin^225^0+sin^265^0\right)+sin^245^0=\left(sin^25^0+cos^25^0\right)+\left(sin^225^0+cos^225^0\right)+\dfrac{1}{2}=1+1+\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}\)

Cái này kiến thức căn bản mà bạn đổi ${15}^0$ thành ${60}^0-{45}^0$ từ đây dùng công thức trừ của sin với cos thôi!

ミ★ドラえもん✼(Hội con 🐄+HỘI HỌC HÀNH)★彡 chuyên toán lớp 6;7;8 ( chưa học lớp 8 nhưng vẫn giải) thế bạn làm đi nào, mà mình cần cách khác cơ!

A=(sin²10+sin²80)+(sin²20+sin70)+(sin²30+sin²60)+(sin²40+sin²50)

Lại có: sin80=cos10; sin70=cos20; sin60=cos30; sin50=cos40

=> sin²80=cos²10; sin²70=cos²20; sin²60=cos²30; sin²50=cos²40

=>A=(sin²10+cos²10)+(sin²20+cos²20)+(sin²30+cos²30)+(sin²40+cos²40)

=>A=1+1+1+1=4

A = 4

học tốt nha

Bài 2: 

\(\cos\alpha=\sqrt{1-\dfrac{4}{9}}=\dfrac{\sqrt{5}}{3}\)

\(\tan\alpha=\dfrac{2}{\sqrt{5}}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\)

\(\cot\alpha=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\)

a, \(\cos^215+\cos^225+\cos^235+\cos^245+\sin^235+\sin^225+\sin^215\)

=\(\left(\cos^215+\sin^215\right)+\left(\cos^225+\sin^225\right)+\left(\cos^235+\sin^235\right)+\cos^245\)

=\(1+1+1+\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\)

b.\(\sin^210-\sin^220-\sin^230-\sin^240-\cos^240-\cos^220+\cos^210\)

=\(\left(\sin^210+\cos^210\right)-\left(\sin^220+\cos^220\right)-\left(\sin^240+\cos^240\right)-\sin^230\)

=\(1-1-1-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}\)

c,\(\sin15+\sin75-\sin75-\cos15+\sin30=\sin30=\frac{1}{2}\)

Ta có \(\sin x=\cos\left(90^0-x\right)\)

\(\Rightarrow M=\left(\sin^242^0+\sin^248^0\right)+\left(\sin^243^0+\sin^247^0\right)+\left(\sin^244^0+\sin^246^0\right)+\sin^245^0\)

\(=\left(\sin^242^0+\cos^242^0\right)+\left(\sin^243^0+\cos^243^0\right)+\left(\sin^244^0+\cos^244^0\right)+\sin^245^0\)

\(=1+1+1+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2=3+\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\)

\(ADCT:\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)

\(A=\left(\sin^242^0+\sin^248^0\right)+\left(\sin^243^0+\sin^247^0\right)+\left(\sin^244^0+\sin^246^0\right)+\sin45^0\)

\(A=\left(\sin^242^0+\cos^242^0\right)+\left(\sin^243^0+\cos^243^0\right)+\left(\sin^244^0+\cos^244^0\right)+\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(A=1+1+1+\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{6+\sqrt{2}}{2}\)

Câu b lm tương tự