a) Phương trình  4 x 2 + 2 x − 5 = 0

Có a = 4; b = 2; c = -5, a.c < 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm  x 1 ;   x 2

Theo hệ thức Vi-et ta có: 

b) Phương trình . 9 x 2 − 12 x + 4 = 0

Có a = 9; b' = -6; c = 4  ⇒ Δ 2 = ( - 6 ) 2 - 4 . 9 = 0

⇒ Phương trình có nghiệm kép  x 1   =   x 2 .

Theo hệ thức Vi-et ta có: 

c) Phương trình  5 x 2 + x + 2 = 0

Có a = 5; b = 1; c = 2  ⇒ Δ = 1 2 − 4.2.5 = − 39 < 0

⇒ Phương trình vô nghiệm.

d) Phương trình  159 x 2 − 2 x − 1 = 0

Có a = 159; b = -2; c = -1; a.c < 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt  x 1 ;   x 2 .

Theo hệ thức Vi-et ta có: 

a: Khi m=-5 thì pt sẽ là x^2-5x-6=0

=>x=6 hoặc x=-1

b:

Δ=(-5)^2-4(m-1)=25-4m+4=-4m+29

Để pt có hai nghiệm thì -4m+29>=0

=>m<=29/4

x1-x2=3

=>(x1-x2)^2=9

=>(x1+x2)^2-4x1x2=9

=>5^2-4(m-1)=9

=>4(m-1)=25-9=16

=>m-1=4

=>m=5(nhận)

c: 2x1-3x2=5 và x1+x2=5

=>x1=4 và x2=1

x1*x2=m-1

=>m-1=4

=>m=5(nhận)

a, Do  \(x=-4\)là một nghiệm của pt trên nên 

Thay \(x=-4\)vào pt trên pt có dạng : 

\(16+4m-10m+2=0\Leftrightarrow-6m=-18\Leftrightarrow m=3\)

Thay m = 3 vào pt, pt có dạng : \(x^2-3x-28=0\)

\(\Delta=9-4.\left(-28\right)=9+112=121>0\)

vậy pt có 2 nghiệm pb : \(x_1=\frac{3-11}{2}=-\frac{8}{2}=-4;x_2=\frac{3+11}{2}=7\)

b, Theo Vi et : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=6\\x_1x_2=\frac{c}{a}=7\end{cases}}\)

Vậy m=3, và ngiệm còn lại x₂=7

Bài 2: 

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

\(2x^2=-x+3\)

\(\Leftrightarrow2x^2+x-3=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-2x+3x-3=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\2x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Thay x=1 vào hàm số \(y=2x^2\), ta được:

\(y=2\cdot1^2=2\)

Thay \(x=-\dfrac{3}{2}\) vào hàm số \(y=2x^2\), ta được:

\(y=2\cdot\left(-\dfrac{3}{2}\right)^2=2\cdot\dfrac{9}{4}=\dfrac{9}{2}\)

Vậy: Tọa độ giao điểm của (p) và (D) là (1;2) và \(\left(-\dfrac{3}{2};\dfrac{9}{2}\right)\)

Hai số 2 và 5 là nghiệm của phương trình :

(x – 2)(x – 5) = 0 ⇔  x 2  – 7x + 10 = 0

Vì phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) nên theo hệ thức VI-ét ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+5\\x_1x_2=3m+6\end{matrix}\right.\)

Mà \(x_1,x_2\) là độ dài của hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5  nên ta có:\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2=25\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=25\Rightarrow\left(m+5\right)^2-2\left(3m+6\right)=25\Leftrightarrow m^2+10m+25-6m-12=25\Leftrightarrow m^2+4m-12=0\Leftrightarrow m^2-2m+6m-12=0\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+6\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-6\end{matrix}\right.\) b Vì phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) nên theo hệ thức Vi-ét ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-6\\x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow T=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(2m-6\right)^2-2\left(2m-2\right)=4m^2-24m+36-4m+4=4m^2-28m+40=4m^2-28m+49-9=\left(2m-7\right)^2-9\ge-9\) Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow m=\dfrac{7}{2}\)

Trước đó phải chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt cách cách tính denta đúng ko ạ

1, Thay m=6 vào pt ta có:

\(x^2-\left(6-2\right)x-6+5=0\\ \Leftrightarrow x^2-4x-1=0\)

\(\Delta=\left(-4\right)^2-4.1.\left(-1\right)=16+4=20\)

\(x_1=\dfrac{4+2\sqrt{5}}{2}=2+\sqrt{5},x_2=\dfrac{4-2\sqrt{5}}{2}=2-\sqrt{5}\)

\(2,\Delta=\left[-\left(m-2\right)\right]^2-4\left(-m+5\right)\\ =m^2-4m+4+4m-20\\ =m^2-16\)

Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì

\(\Delta>0\\ \Leftrightarrow m^2-16>0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>4\\m< -4\end{matrix}\right.\)