a) \(=\dfrac{2\sqrt{2}-\sqrt{7}}{8-7}+5\sqrt{7}-\dfrac{2\sqrt{2}\left(3-\sqrt{2}\right)}{3-\sqrt{2}}\)

\(=2\sqrt{2}-\sqrt{7}+5\sqrt{7}-2\sqrt{2}=4\sqrt{7}\)

b) \(=8\sqrt{6}-\sqrt{6}-5\sqrt{6}=2\sqrt{6}\)

c) \(=\sqrt{\left(2\sqrt{5}-3\right)^2}-\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}=2\sqrt{5}-3-3+\sqrt{5}=-6+3\sqrt{5}\)

d) \(=\dfrac{2\sqrt{3}-3+2\sqrt{3}+3}{12-9}=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\)

e) \(=\dfrac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+1\right)}{\sqrt{5}+1}-\dfrac{2\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}=\sqrt{3}-\sqrt{3}-1=-1\)

b: \(\dfrac{\sqrt{15}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}+1}-\dfrac{2}{\sqrt{3}-1}\)

\(=\sqrt{3}-\sqrt{3}-1\)

=-1

a: Bán kính hình nón là:

(86-2,1*2)/2=40,9

Sxq=3,14*40,9*72=9246,672

S hình tròn=3,14*40,9^2=5252,6234

\(S_{vànhmũ+đáy}=3,14\cdot\left(\dfrac{86}{2}\right)^2=135.02\)

=>\(S_{vànhmũ}=5117.6034\)

\(S_{vải}=5117.6034+9246.672=14364.2754\)

b: Chiều cao hình nón là: \(\sqrt{72^2-40.9^2}\simeq59\)

\(V=\dfrac{1}{3}\cdot3.14\cdot40.9^2\cdot59=103301\left(cm^3\right)\)

Xét ΔABC có

BE,CF là đường phân giác

BE cắt CF tại I

Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếpΔABC

=>d(I;BC)=d(I;AB)=d(I;AC) và AI là phân giác của góc BAC

ΔABC cân tại A

mà AI là phân giác

nên AI vuông góc BC tại D

=>d(I;BC)=ID

=>d(I;AB)=d(I;AC)=ID

=>AB,AC là tiếp tuyến của (I;ID)

Xét ΔABC có BC^2=AB^2+AC^2

nên ΔABC vuông tại A

Xét (B;BA) có

BA là bán kính

CA vuông góc BA tại A

Do đó: CA là tiếp tuyến của (B;BA)

Bài 2:

a: Xét (O) có

CM,CA là tiếp tuyến

Do đó: CM=CA và OC là phân giác của \(\widehat{AOM}\)

Xét (O) có

DM,DB là tiếp tuyến

Do đó: DM=DB và OD là phân giác của \(\widehat{BOM}\)

\(\widehat{AOM}+\widehat{BOM}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(2\cdot\left(\widehat{MOC}+\widehat{MOD}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\widehat{COD}=180^0\)

=>\(\widehat{COD}=90^0\)

b: CD=CM+MD

mà CM=CA và DM=DB

nên CD=CA+DB

c: Xét ΔOCD vuông tại O có OM là đường cao

nên \(MC\cdot MD=OM^2\)

=>\(AC\cdot BD=OM^2=R^2\) không đổi

cái này dùng hệ thức lương thôi

Theo như hình vẽ thì I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC và J là giao điểm MI với AO đúng không nhỉ?

Tam giác AMJ vuông tại J nên theo Pitago: \(MJ^2=MA^2-AJ^2\)

Tương tự tam giác vuông MJO: \(MJ^2=MO^2-JO^2\)

Trừ vế theo vế: \(MA^2-AJ^2-MO^2+JO^2=0\) (1)

Tam giác vuông AIJ: \(IJ^2=AI^2-AJ^2\)

Tam giác vuông \(IJO\): \(IJ^2=OI^2-JO^2\)

\(\Rightarrow AI^2-AJ^2-OI^2+JO^2=0\) (2)

Trừ vế (1) và (2): \(MA^2-AI^2-MO^2+OI^2=0\) (3)

Do O là trung điểm BC nên \(IO\perp BC\)

\(\Rightarrow OI^2+OC^2=IC^2\) 

Do M, C cùng thuộc đường tròn tâm O đường kính BC \(\Rightarrow OC=OM\)

Do I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC \(\Rightarrow IC=IA\)

\(\Rightarrow OI^2+OM^2=IA^2\Rightarrow OI^2-IA^2=-OM^2\)

Thế vào (3):

\(MA^2-MO^2-MO^2=0\Rightarrow MA=MO\sqrt{2}=\dfrac{BC\sqrt{2}}{2}\Rightarrow BC=\sqrt{2}MA\)

Em vẽ hình ra được không nhỉ? Hiện tại đang không có công cụ vẽ hình nên không hình dung được dạng câu c