Trên đường d cho 3 điểm D,E,F cố định. Đường tròn (O) thay đổi luôn đi qua E và F. Kẻ các tiếp tuyến DB,DC. Gọi I,H lần lượt là trung điểm của EF và BC.
a. Chứng minh B,C thuộc 1 đường tròn cố định
b. CI cắt (O) tại điểm thứ hai là A. Chứng minh BA//d
c. Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OHI nằm trên 1đường thẳng cố định
d. Đường thẳng qua E vuông góc cới OC cắt BC tại K, CF tại L. Chứng minh rằng: KE=KL

Cho đường tròn (O; R) và điểm A cố định ngoài đường tròn. Qua A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN tói đường tròn (M, N là hai tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O; R) tại B và C (AB < AC). Gọi I là trung điểm BC

a, Chứng minh năm điểm A, M, N, O, I thuộc một đường tròn

b, Chứng minh  A M 2 = A B . A C

c, Đường thẳng qua B, song song với AM cắt MN tại E. Chúng minh IE song song MC

d, Chứng minh khi d thay đổi quanh quanh điểm A thì trọng tâm G của tam giác MBC luôn nằm trên một đường tròn cố định

Cho ba điểm cố định A B C , , theo thứ tự thẳng hàng. Gọi (O) là đường tròn đường
kính AB . Lấy I là một điểm cố định nằm giữa O và B và EF là một dây cung thay đổi của
đường tròn (O) luôn đi qua I . Gọi d là đường thẳng vuông góc AC tại C . AE , AF cắt d
lần lượt tại P và Q. Đường tròn ngoại tiếp  tam giác APQ cắt đường thẳng AB tại M .
1) Chứng minh rằng tứ giác PEFQ là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh rằng tam giác AIF đồng dạng với tam giác AQM
3) Chứng minh rằng AF xAQ= AIx AM= ABx AC.
4) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp APQ luôn đi qua một điểm cố định thứ hai (khác
điểm A) khi dây EF thay đổi.

trên đường thẳng d lấy 3 điểm A;B;C cố đinh theo thứ tự đó .vẽ đường tròn O bất kì qua BC (BC ko phải đường kính đường tròn tâm O) .kẻ 2 tiếp tuyến AE;AF đến đường tròn O .gọi I là trung điểm của BC.K là trung điểm của EF. giao điểm của FI với đường tròn O là D.chứng minh

a)  AE^2=AB.AC

b) năm điểm A;E;O;I;F cùng thuộc 1 đường tròn 

c) ED//AC

d) khi đường tròn O thay đổi thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OIK luôn thuộc 1 đường thẳng cố định 

Bài 5. Cho đường tròn (O;R) và điểm A cố định ngoài đường tròn. Qua A kẻ hai tiếp
tuyến AM, AN tới đường tròn (M, N là hai tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A
cắt đường tròn (O;R) tại B và C (AB < AC). Gọi I là trung điểm của BC
a) Chứng minh năm điểm A,M, N, O,I cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh AM2 = AB.AC
c) Đường thẳng qua B, song song với AM cắt MN tại E. Chứng minh: IE // MC
d) Chứng minh: Khi d thay đổi quay quanh điểm A thì trọng tâm G của tam giác
MBC luôn nằm trên một đường tròn cố định.

Bài 5. Cho đường tròn (O;R) và điểm A cố định ngoài đường tròn. Qua A kẻ hai tiếp
tuyến AM, AN tới đường tròn (M, N là hai tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A
cắt đường tròn (O;R) tại B và C (AB < AC). Gọi I là trung điểm của BC
a) Chứng minh năm điểm A,M, N, O,I cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh AM^2 = AB.AC
c) Đường thẳng qua B, song song với AM cắt MN tại E. Chứng minh: IE // MC
d) Chứng minh: Khi d thay đổi quay quanh điểm A thì trọng tâm G của tam giác
MBC luôn nằm trên một đường tròn cố định.

Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định. Gọi C là một điểm di
động trên (O) sao cho C khác A, C khác B và C không nằm chính giữa cung AB . Vẽ
đường kính CD của (O). Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại A . Hai đường thẳng BC, BD
cắt d tại E, F.
1) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn
2) Gọi M là trung điểm của EF và I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDFE .
Chứng minh : AB = 2.IM
3) Gọi H là trực tâm tam giác DEF . Chứng minh khi điểm C di động trên (O) thì điểm H luôn
chạy trên một đường tròn cố định.