4:

a: góc OAC+góc OMC=180 độ

=>OACM nội tiếp

b: tan BOD=BD/BO=căn 3

=>góc BOD=60 độ

=>góc OAM=60 độ

=>AM=R

Bài 4: 

a: f(2)=-4+3=-1

f(-2)=4+3=7

a: Xét (O) có

MA là tiếp tuyến

MB là tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

hay M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

nên O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra OM⊥AB

a: \(\sqrt{252}+\dfrac{1}{3}\sqrt{63}-\sqrt{175}\)

\(=4\sqrt{7}+\sqrt{7}-5\sqrt{7}\)

=0

Bài 3:

Gọi K là giao của AH và BC thì AK là đường cao thứ 3 (H là trực tâm)

Vì \(\widehat{BDC}=\widehat{BEC}=90^0\) nên BEDC nội tiếp

Lại có \(BI=IC=ID=IE=\dfrac{1}{2}BC\) (trung tuyến ứng cạnh huyền) nên I là tâm đg tròn ngoại tiếp BDEC

Gọi G là trung điểm AH thì \(AG=GD=DE=\dfrac{1}{2}AH\) (trung tuyến ứng ch)

Do đó G là tâm () ngoại tiếp tg ADE

Vì \(GA=GD\Rightarrow\widehat{DAG}=\widehat{GDA}\)

Vì \(ID=IB\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{IDB}\)

Do đó \(\widehat{IDB}+\widehat{GDA}=\widehat{DAG}+\widehat{ABI}=90^0\left(\Delta AKB\perp K\right)\)

Do đó \(\widehat{IDG}=180^0-\left(\widehat{IDB}+\widehat{GDA}\right)=90^0\)

Vậy \(ID\perp IG\) hay ...

?

lỗi gửi ảnh, giờ ok

Câu 2: 

a: Ta có: \(3\sqrt{x}=\sqrt{16x}-5\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}-4\sqrt{x}=-5\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{x}=-5\)

hay x=25

b: Ta có: \(\sqrt{4x-8}-\sqrt{9x-18}+4\cdot\sqrt{\dfrac{x-2}{25}}=-3\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-2}-3\sqrt{x-2}+\dfrac{4}{5}\sqrt{x-2}=-3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=15\)

\(\Leftrightarrow x-2=225\)

hay x=227