Bài 5: 

a. 1 - 2y + y²

= (1 - y)²

b. (x + 1)² - 25

= (x + 1)² - 5²

= (x + 1 - 5)(x + 1 + 5)

= (x - 4)(x + 6)

c. 1 - 4x²

= 1² - (2x)²

= (1 - 2x)(1 + 2x)

d. 8 - 27x³

= 2³ - (3x)³

= (2 - 3x)(4 + 6x + 9x²)

e. (đề hơi khó hiểu ''x3'' !?)

g. x³ + 8y³

= (x + 2y)(x² - 2xy + y²)

Lời giải:
Để pt có 2 nghiê pb thì:

$\Delta'=1-(m-3)>0\Leftrightarrow m< 4$

Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2\\ x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)

Khi đó:
\(x_1^2-2x_2+x_1x_2=-12\)

\(\Leftrightarrow x_1^2-2(2-x_1)+x_1(2-x_1)=-12\)

\(\Leftrightarrow x_1=-2\Leftrightarrow x_2=2-x_1=4\)

$m-3=x_1x_2=(-2).4=-8$

$\Leftrightarrow m=-5$ (tm)

\(x^2-x+1-m=0\left(1\right)\\ \text{PT có 2 nghiệm }x_1,x_2\\ \Leftrightarrow\Delta=1-4\left(1-m\right)\ge0\\ \Leftrightarrow4m-3\ge0\Leftrightarrow m\ge\dfrac{3}{4}\\ \text{Vi-ét: }\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1x_2=1-m\end{matrix}\right.\\ \text{Ta có }5\left(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}\right)-x_1x_2+4=0\\ \Leftrightarrow5\cdot\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}-x_1x_2+4=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{5}{1-m}+m-1+4=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{5}{1-m}+m+3=0\\ \Leftrightarrow5+\left(1-m\right)\left(m+3\right)=0\\ \Leftrightarrow m^2+2m-8=0\\ \Leftrightarrow m^2-2m+4m-8=0\\ \Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\left(n\right)\\m=-4\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy $m=2$

a )   x 2   -   3   =   x 2   -   ( √ 3 ) 2   =   ( x   -   √ 3 ) ( x   +   √ 3 )     b )   x 2   -   6   =   x 2   -   ( √ 6 ) 2   =   ( x   -   √ 6 ) ( x   +   √ 6 )     c )   x 2   +   2 √ 3   x   +   3   =   x 2   +   2 √ 3   x   +   ( √ 3 ) 2     =   ( x   +   √ 3 ) 2       d )   x 2   -   2 √ 5   x   +   5   =   x 2   -   2 √ 5   x   +   ( √ 5 ) 2     =   ( x   -   √ 5 ) 2

d)

$(x^2+x)^2+4x^2+4x-12$

$=(x^2+x)^2+4(x^2+x)-12$

$=(x^2+x)^2-2(x^2+x)+6(x^2+x)-12$

$=(x^2+x)(x^2+x-2)+6(x^2+x-2)$

$=(x^2+x+6)(x^2+x-2)=(x^2+x+6)(x+2)(x-1)$

e)

$(x^2+2x)^2+9x^2+18x+20$

$=(x^2+2x)^2+9(x^2+2x)+20$

$=(x^2+2x)^2+4(x^2+2x)+5(x^2+2x)+20$

$=(x^2+2x)(x^2+2x+4)+5(x^2+2x+4)$

$=(x^2+2x+4)(x^2+2x+5)$

a)

$(x^2+x)^2+3(x^2+x)+2$

$=(x^2+x)^2+(x^2+x)+2(x^2+x)+2$

$=(x^2+x)(x^2+x+1)+2(x^2+x+1)=(x^2+x+1)(x^2+x+2)$

b)

$(x^2+x)^2-2(x^2+x)-15$

$=(x^2+x)^2+3(x^2+x)-5(x^2+x)-15$

$=(x^2+x)(x^2+x+3)-5(x^2+x+3)$

$=(x^2+x+3)(x^2+x-5)$

c)

$(x^2+x+1)(x^2+x+2)-12=(x^2+x+1)^2+(x^2+x+1)-12$

$=(x^2+x+1)^2-3(x^2+x+1)+4(x^2+x+1)-12$

$=(x^2+x+1)(x^2+x+1-3)+4(x^2+x+1-3)$

$=(x^2+x+1-3)(x^2+x+1+4)=(x^2+x-2)(x^2+x+5)$

$=[x(x-1)+2(x-1)](x^2+x+5)=(x+2)(x-1)(x^2+x+5)$

a) \(x^2-5=\left(x-\sqrt{5}\right)\left(x+\sqrt{5}\right)\)

b) \(x^2-11=\left(x-\sqrt{11}\right)\left(x+\sqrt{11}\right)\)

c: \(x-2=\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)\)

d: \(x^2-2\sqrt{5x}+5=\left(x-\sqrt{5}\right)^2\)