Tính chất[sửa | sửa mã nguồn]

Ký hiệu "{\displaystyle b\mid a}" nghĩa là {\displaystyle b} là ước của {\displaystyle a}.

1. Ước tự nhiên khác {\displaystyle 1} nhỏ nhất của một số tự nhiên là số nguyên tố.

Chứng minh: Giả sử {\displaystyle d\mid a}; {\displaystyle d} nhỏ nhất; {\displaystyle d\neq 1}.

Nếu {\displaystyle d} không nguyên tố {\displaystyle \Rightarrow d=d_{1}d_{2};\;d_{1},d_{2}>1.}

{\displaystyle \Rightarrow d_{1}\mid a} với {\displaystyle d_{1}<d}: mâu thuẫn với {\displaystyle d} nhỏ nhất. Vậy {\displaystyle d} là nguyên tố.

2. Cho {\displaystyle p} là số nguyên tố; {\displaystyle a\in \mathbb {N} ;a\neq 0}. Khi đó

{\displaystyle (a,p)=p\Leftrightarrow p\mid a}

{\displaystyle (a,p)=1\Rightarrow p\mid a}

3. Nếu tích của nhiều số chia hết cho một số nguyên tố {\displaystyle p} thì có ít nhất một thừa số chia hết cho {\displaystyle p}.

Hình minh họa cho thấy thuật toán đơn giản để tìm số nguyên tố và các bội số
Các số tô màu giống nhau là cùng một họ mà dẫn đầu (đậm hơn) sẽ là số nguyên tố

{\displaystyle p\mid \prod _{i=1}^{N}a_{i}\Rightarrow (\exists a_{i}\Rightarrow p\mid a_{i})}

4. Ước số dương bé nhất khác {\displaystyle 1} của một hợp số {\displaystyle a} là một số nguyên tố không vượt quá {\displaystyle {\sqrt {a}}}

5. {\displaystyle 2} là số nguyên tố nhỏ nhất và cũng là số nguyên tố chẵn duy nhất

6. Tập hợp các số nguyên tố là vô hạn (tương đương với việc không có số nguyên tố lớn nhất).

Chứng minh: Giả sử có hữu hạn số nguyên tố: p₁ < p₂ <... < p_n

Xét a = p₁.p₂.... p_n+1

Ta có: a > 1 và a khác p_i với mọi i từ 1 đến n => a là hợp số => a có ước nguyên tố p_i hay a chia hết cho p_i, mà p₁p₂...p_n chia hết chi p_i => 1 chia hết cho p_i, mâu thuẫn vì p_i là số nguyên tố.

Vậy tập hợp các số nguyên tố là vô hạn.

Bảng số nguyên tố-sàng 

Ta có (các số 2,3,5,7)là các số nguyên tố từ 1 đến 10

Vậy các số chia hết cho (2,3,5,7)là số 30 Vì 30 chia hết cho cả 2,3,5,7và cũng là số dương nhỏ nhất chia hết cho (2,3,5,7)

+Đó là cách của mk ko bt sai hay đúng nhé nhưng mk từng gặp dạng này r 

+có lẽ đúng đấy

số nguyên dương nhỏ nhất chia hết cho tất cả các số nguyên từ 1 đến 7 là bao nhiêu ?

A:840               B:420                C:2520               D:1260

Học tốt 

Câu hỏi của Nguyễn Lịch Tiểu - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại link trên nhé.

1,5 . 4,8 = 2 . 3,6 nên ta có các tỉ lệ thức:

\(\frac{1,5}{3,6}=\frac{2}{4,8};\frac{1,5}{2}=\frac{3,6}{4,8};\frac{4,8}{3,6}=\frac{2}{1,5};\frac{4,8}{2}=\frac{3,6}{1,5}\)

là 2014! chia hết cho 7a chứ đâu pải 2014 chia hết cho 7a, bạn bị nhấm rồi Trần Cao Anh Triết

Hình như bài này có vấn đề á bạn
Ta có: 2004 chia hết cho 7a=> 7a thuộc ước của 2004
Mà: ước của 2004 = {1;2;3;167;12;668;1002; 2004;6;334;501;4} (ko kể ước âm vì a thuộc n*)
Thử tất cả các ước trên => Ko tồn tại số a nào thỏa mãn cả^^

các bạn làm hộ mình đi mình k cho 3 k