Phương Ann Nhã Doanh Đinh Đức Hùng Mashiro Shiina

Nguyễn Thanh Hằng Nguyễn Huy Tú Lightning Farron

Akai Haruma Võ Đông Anh Tuấn

mấy anh chị cm cho e thêm cái : \(\dfrac{ay+bx}{c}=\dfrac{bz+cy}{a}=\dfrac{cx+az}{b}\)

a) Do đa thức chia có bậc là 3 , đa thức bị chia có bậc 2 nên thương sẽ có bậc 1

Ta có :

= x³ + dx² + 2x² + 2dx + 3x + 3d

= x³ + x²( d + 2) + x( 2d + 3) + 3d

Đồng nhất hệ số , ta có :

d + 2 = a --> a = 1 + 2 = 3

2d + 3 = 5 --> 2.1 + 3 = 5

3d = 3 --> d = 1

Vậy , a = 3 thỏa mãn điều kiện đề bài

b) Tẹo tớ gửi nha

Ta có:

\(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2\)

\(=a^2x^2-2abxy+b^2y^2+a^2y^2+2abxy+b^2x^2\) \(=\left(ax-by\right)^2+\left(ay+bx\right)\)

\(=vp\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Lần sau bạn ghi đúng lớp với ạ!

1/ Đặt: \(\sqrt[3]{x+1}=a;\sqrt[3]{x+3}=b\Rightarrow\sqrt[3]{x+2}=\sqrt[3]{\frac{a^3+b^3}{2}}\)

Thay vào ta có: \(a+b+\sqrt[3]{\frac{a^3+b^3}{2}}=0\)

<=> \(a+b=-\sqrt[3]{\frac{a^3+b^3}{2}}\)

<=> \(a^3+b^3+3a^2b+3ab^2=-\frac{a^3+b^3}{2}\)

<=> \(a^3+b^3+2a^2b+2ab^2=0\)

<=> \(\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+2ab\left(a+b\right)=0\)

<=> \(\left(a+b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}a+b=0\\a^2+ab+b^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-b\\\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3b^2}{4}=0\end{cases}}\)

Với a = -b ta có: \(\sqrt[3]{x+1}=-\sqrt[3]{x+3}\)

<=> x + 1 = - x - 3 <=> 2x = - 4 <=> x = - 2

Với \(\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3}{4}b^2=0\Leftrightarrow\left(a+\frac{b}{2}\right)^2=b^2=0\)

<=> a = b = 0 <=> \(\sqrt[3]{x+1}=\sqrt[3]{x+3}=0\) vô lí 

Vậy x = -2 là nghiệm 

Lần sau ghi đúng lớp! 

Ta có: \(\left(ax+b\right)^3+\left(bx+a\right)^3=\left(ax+b+bx+a\right)^3-3\left(ax+b\right)\left(bx+a\right)\left(ax+b+bx+a\right)\)

\(=\left[\left(a+b\right)\left(x+1\right)\right]^3-3\left(ax+b\right)\left(bx+a\right)\left(a+b\right)\left(x+1\right)\)

Phương trình ban đầu :

<=> \(\left[\left(a+b\right)\left(x+1\right)\right]^3-3\left(ax+b\right)\left(bx+a\right)\left(a+b\right)\left(x+1\right)=\left(a+b\right)^3\left(x+1\right)^3\)

<=> \(\left(ax+b\right)\left(bx+a\right)\left(a+b\right)\left(x+1\right)=0\)(1) 

TH1) Với a = 0; (1) <=> \(b\left(bx\right)b\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow b^3x\left(x+1\right)=0\) (2) 

• b= 0 ; (2) <=> 0 = 0 luôn đúng  => phương trình (2) có vô số nghiệm => phương trình ban đầu có vô số nghiệm 
• b khác 0 ; (2) <=> x ( x + 1) = 0 <=> x = 0 hoặc x = -1  => Phương trình ban đầu có 2 nghiệm  x = 0 hoặc x = -1 

TH2: Với a khác 0 

• b = 0 ; (1) <=> \(a^3x\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\)<=> x = 0 hoặc x = - 1

=> phương trình ban đầu có 2 nghiệm x = 0 hoặc x = -1 

• b khác 0 ; (1) <=> \(\left(ax+b\right)\left(bx+a\right)\left(x+1\right)=0\)

<=> x = -b/a hoặc x = -a/b hoặc x = - 1

=> Phương trình ban đầu có 3 nghiệm 

Kết luận:...

Nguyễn Thanh Hằng,nguyen van tuan,Nguyễn Huy Tú,Ace Legona,... giúp mk vs