\(\left|x-3y\right|^{2019}+\left|y+\text{4}\right|^{2020}=0\\ \)

mà  \(\left|x-3y\right|\ge0\Rightarrow\left|x-3y\right|^{2019}\ge0\)

\(\left|y+4\right|\ge0\Rightarrow\left|y+4\right|^{2020}\ge0\)

=> phương trình xảy ra <=> \(\left|x-3y\right|=\left|y+4\right|=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=-4\\x=-12\end{cases}}\)

\(\left|x-3y\right|^{2019}+\left|y+4\right|^{2020}=0\)

\(\text{Ta có : }\left|x-3y\right|^{2019}\ge0;\left|y+4\right|^{2019}\ge0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left|x-3y\right|^{2019}=0\\\left|y+4\right|^{2020}=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left|x-3y\right|=0\\\left|y+4\right|=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-3y=0\\y+4=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3y\left(1\right)\\y=-4\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\text{Thay (2) vào (1) }\Rightarrow x=-12\)

em cảm ơnnnnnnnnnn

ồ bài này khá dễ

Ta có

\(A=\left(x+y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\left(x+4y\right)+y^4\)

\(=\left(x^2+5xy+4y^2\right)\left(x^2+5xy+6y^2\right)+y^4\)

Đặt \(x^2+5xy+5y^2=t\left(t\in Z\right)\)

\(\)\(A=\left(t-y^2\right)\left(t+y^2\right)+y^4=t^2-y^4+y^4\)

\(=t^2=\left(x^2+5xy+5y^2\right)^2\)

Vì \(x,y,z\in Z\) nên \(\hept{\begin{cases}x^2\in Z\\5xy\in Z\\5y^2\in Z\end{cases}\Rightarrow x^2+5xy+y^2\in Z}\)

Vậy A là số chính phương

\(A=\left[\left(x+y\right)\left(x+4y\right)\right]\left[\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\right]+y^4.\)

\(=\left(x^2+5xy+4y^2\right)\left(x^2+5xy+6y^2\right)+y^4.\)

\(=\left[\left(x^2+5xy+5y^2\right)-y^2\right]\left[\left(x^2+5xy+5y^2\right)+y^2\right]+y^4.\)

\(=\left(x^2+5xy+5y^2\right)^2-y^4+y^4\)

\(=\left(x^2+5xy+5y^2\right)^2\)

Đến đây ta có điều phải chứng minh rồi :>

\(=2023-1^{2020}+1=2023\)

\(\begin{cases}3\left(x-7\right)=4\left(y-5\right)\\4x-3y+8=0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}3x-4y=1\\4x-3y=-8\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}9x-12y=3\\-16x+12y=32\end{cases}\Leftrightarrow}\begin{cases}-7x=35\\3x-4y=1\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x=-5\\y=-4\end{cases}}}\)

\(\begin{cases}3\left(x-7\right)=4\left(y-5\right)\\4x-3y+8=0\end{cases}\)

<=> \(\begin{cases}3x-4y=1\\4x-3y=-8\end{cases}\)<=> \(\begin{cases}9x-12y=3\\-16x+12y=32\end{cases}\)<=> \(\begin{cases}-7x=35\\3x-4y-1\end{cases}\)<=> \(\begin{cases}x=-5\\y=-4\end{cases}\)

\(\left|3x-4\right|+\left|3y+5\right|=0\)

Mà \(\left|3x-4\right|+\left|3y+5\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}\left|3x-4\right|=0\\\left|3y+5\right|=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[\begin{matrix}3x-4=0\\3y+5=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=\frac{4}{3}\left(loại\right)\\y=-\frac{5}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy không có giá trị x, y thỏa mãn đề bài