Gọi x là số cột điểm ban đầu 

Số cột lúc sau là x + 1 

y là điểm trung bình 

Tổng điểm ban đầu là \(x\cdot y\) 

Tổng điểm lúc sau nếu có 1 cột 9 : \(x\cdot y+9\) 

Tổng điểm lúc sau nếu có 1 cột 10 : \(x\cdot y+10\) 

Điểm trung bình nếu có thêm 1 cột 9 : 

\(\frac{xy+9}{x+1}=8\)  ( 1 )  

Điêm trung bình nếu có 1 cột 10 : 

\(\frac{xy+10}{x+1}=8,2\) ( 2 ) 

Thế ( 2 ) vào ( 1 ) :

\(\frac{xy+9}{x+1}+\frac{1}{x+1}=8+0,2\)  

\(8+\frac{1}{x+1}=8+0,2\)

\(\frac{1}{x+1}=0,2\) 

\(1=0,2x+0,2\) 

\(0,8=0,2x\) 

\(x=4\) 

Thế vào ( 1 )        ( thích thì có thể thế vào ( 2 ) cũng được ) 

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{4y+9}{4+1}=8\) 

\(\frac{4y+9}{5}=8\) 

\(4y+9=40\) 

\(4y=31\) 

\(y=7,75\) 

Vậy điểm trung bình ban đầu là 7,75 

Bạn tham khảo :

-  Gọi số điểm của bạn linh là x;x+1;x+2x;x+1;x+2  

- Thấy :

+ Hệ số 11 nhân một điểm

+ Hệ số 22 nhân hai điểm

+ Hệ số 33 nhân ba điểm  

Theo đề bài ta có :  

x.1+(x+1).2+(x+2).3+9=8x.1+(x+1).2+(x+2).3+9=8  

Tổng điểm : 

x+2x+2+3x+6+9=8.2=16x+2x+2+3x+6+9=8.2=16       

x+2x+3x+2+6+9=16x+2x+3x+2+6+9=16

6x+17=166x+17=16  

6x=(−1)6x=(−1)

1x=161x=16 

⇒ x=16:1x=16:1  ( cứ để dạng xx nhé)

- Nếu thêm một điểm 1010

⇒ 16:1+10=8,2.216:1+10=8,2.2  

⇒ 16:1+10=16,416:1+10=16,4

⇒ 16:1=6,416:1=6,4

Hay :

1x=6,41x=6,4

hoặc x=6,4x=6,4

Vậy điểm trung bình thực tế của Linh là 6,46,4 

Giả sử số bài tập bạn Loan đã kiểm tra là x.

Theo thông tin đề bài, ta có hệ phương trình sau:

(10 + 9 + 9 + x * 8) / (3 + x) = 8

(9 + 9 + 8 + x * 7.5) / (2 + x) = 7.5

Giải hệ phương trình trên, ta có:

(28 + 8x) / (3 + x) = 8

(26 + 7.5x) / (2 + x) = 7.5

Từ đây, ta có thể giải hệ phương trình để tìm giá trị của x.

Tổng số điểm khi thêm vào 6 bài (trong đó có 3x10đ+3x9đ): 10x3+9x3=57 (điểm) Giả sử lần sau thêm 3 bài 7,5 điểm nữa ( tức là cũng thêm 6 bài) thì tổng số điểm thêm vào là: 10x2+9x1+7,5x3=51,5 (điểm) Tổng số điểm chênh lệch là: 57 – 51,5 = 5,5 (điểm) Số điểm mỗi bài chênh lệch nhau : 8 – 7,5 = 0,5 (điểm). Số bài thi là: 5,5 : 0,5 = 11 (bài) Như vậy số bài thi thực tế là: 11 – 6 = 5 (bài)

Tổng số điểm khi thêm vào 6 bài (trong đó có 3x10đ+3x9đ): 
10x3+9x3=57 (điểm)
Giả sử lần sau thêm 3 bài 7,5 điểm nữa ( tức là cũng thêm 6 bài) thì tổng số điểm thêm vào là: 
10x2+9x1+7,5x3=51,5 (điểm)
Tổng số điểm chênh lệch là:
57 – 51,5 = 5,5 (điểm)
Số điểm mỗi bài chênh lệch nhau : 
8 – 7,5 = 0,5 (điểm).
Số bài thi là:
5,5 : 0,5 = 11 (bài)
Như vậy số bài thi thực tế là: 
11 – 6 = 5 (bài)

có 5 bài kiểm tra

Bài giải

Nếu được thêm ba điểm 10 và ba điểm 9 nữa thì số điểm được thêm là: 10 x 3 + 9 x 3 = 57 (điểm)

Để được điểm trung bình của tất cả các bài là 8 thì số điểm phải bù thêm vào cho các bài đã kiểm tra là: 57 - 8 x (3 + 3) = 9 (điểm)

Nếu được thêm một điểm 9 và hai điểm 10 nữa thì số điểm được thêm là:

9 x 1 + 10 x 2 = 28 (điểm)

Để được điểm trung bình của tất cả các bài là 7,5 thì số điểm phải bù thêm vào cho các bài đã kiểm tra là: 29 - 7,5 x (1 + 2) = 6,5 (điểm)

Như vậy khi tăng điểm trung bình của tất cả các bài từ 7,5 lên 8 thì tổng số điểm của các bài đã kiểm tra sẽ tăng lên là: 9 - 6,5 = 2,5 (điểm)

Hiệu hai điểm trung bình là: 8 - 7,5 = 0,5 (điểm)

Vậy số bài đã kiểm tra của bạn An là: 2,5 : 0,5 = 5 (bài)

Bài giải: 
Nếu được thêm ba điểm 10 và ba điểm 9 nữa thì số điểm được thêm là: 
10 x 3 + 9 x 3 = 57 (điểm)
Để được điểm trung bình của tất cả các bài là 8 thì số điểm phải bù thêm vào cho các bài đã kiểm tra là:
57 - 8 x (3 + 3) = 9 (điểm)
Nếu được thêm một điểm 9 và hai điểm 10 nữa thì số điểm được thêm là : 
9 x 1 + 10 x 2 = 28 (điểm)
Để được điểm trung bình của tất cả các bài là 7,5 thì số điểm phải bù thêm vào cho các bài đã kiểm tra là:
29 - 7,5 x (1 + 2) = 6,5 (điểm)
Như vậy khi tăng điểm trung bình của tất cả các bài từ 7,5 lên 8 thì tổng số điểm của các bài đã kiểm tra sẽ tăng lên là:
9 - 6,5 = 2,5 (điểm)
Hiệu hai điểm trung bình là:
8 - 7,5 = 0,5 (điểm)
Vậy số bài đã kiểm tra của bạn An là:
2,5 : 0,5 = 5 (bài)

nếu đc thêm 3 điểm 10 và 3 điểm 9 nữa thì số điểm đc thêm là

10 x 3 +9 x 3 =57 d 

để đc điểm tb của tất cả các bài là 8 thì số điểm phải bù thêm vào cho các bài đã kiểm  tra là 

57-8 x (3+3)=9  d

nếu đc thêm 1 d 9 và 2 d 10 nữa thì số d đc thêm là 

9 x 1 + 10 x 2 =28 d

để đc đ tb của tất cả các bài là 7,5 thì số d phải bù thêm vào cho các bài đã kiểm tra la

29 - 7,5 x (1+2)=6,5 d

khi tag điểm tb của tất cả các bài 7,5 lên 8 thì tổng số d của các bài đã kiểm tra sẽ tăng là 

9-6,5=2, d

hiệu hai đ tb là 

8-7,5 =0,5  d

vậy số bài đã kiểm tra là của bạn An là 

2,5: 0,5=5 bai 

vậy bài ban An là 5 bài 

Nếu được thêm ba điểm 10 và ba điểm 9 nữa thì số điểm được thêm là: 

10 x 3 + 9 x 3 = 57 (điểm)

Để được điểm trung bình của tất cả các bài là 8 thì số điểm phải bù thêm vào cho các bài đã kiểm tra là:

57 - 8 x (3 + 3) = 9 (điểm)

Nếu được thêm một điểm 9 và hai điểm 10 nữa thì số điểm được thêm là : 

9 x 1 + 10 x 2 = 28 (điểm)

Để được điểm trung bình của tất cả các bài là 7,5 thì số điểm phải bù thêm vào cho các bài đã kiểm tra là:

29 - 7,5 x (1 + 2) = 6,5 (điểm)
Như vậy khi tăng điểm trung bình của tất cả các bài từ 7,5 lên 8 thì tổng số điểm của các bài đã kiểm tra sẽ tăng lên là:

9 - 6,5 = 2,5 (điểm)

Hiệu hai điểm trung bình là:

8 - 7,5 = 0,5 (điểm)

Vậy số bài đã kiểm tra của bạn An là:

2,5 : 0,5 = 5 (bài)

Đáp số : 5 bài kt.

Bài giải :

Nếu được thêm ba điểm 10 và ba điểm 9 nữa thì số điểm được thêm là :

10 x 3 + 9 x 3 = 57 (điểm)

Để được điểm trung bình của tất cả các bài là 8 thì số điểm phải bù thêm vào cho các bài đã kiểm tra là :

57 - 8 x (3 + 3) = 9 (điểm)

Nếu được thêm một điểm 9 và hai điểm 10 nữa thì số điểm được thêm là :

9 x 1 + 10 x 2 = 28 (điểm)

Để được điểm trung bình của tất cả các bài là 7,5 thì số điểm phải bù thêm vào cho các bài đã kiểm tra là :

29 - 7,5 x (1 + 2) = 6,5 (điểm)

Như vậy khi tăng điểm trung bình của tất cả các bài từ 7,5 lên 8 thì tổng số điểm của các bài đã kiểm tra sẽ tăng lên là :

9 - 6,5 = 2,5 (điểm)

Hiệu hai điểm trung bình là :

8 - 7,5 = 0,5 (điểm)

Vậy số bài đã kiểm tra của bạn An là : 

2,5 : 0,5 = 5 (bài)

Đáp số : 5 bài

Nếu được thêm ba điểm 10 và ba điểm 9 nữa thì số điểm được thêm là: 

10 x 3 + 9 x 3 = 57 ( điểm )

Để được điểm trung bình của tất cả các bài là 8 thì số điểm phải bù thêm vào cho các bài đã kiểm tra là:

57 - 8 x (3 + 3) = 9 ( điểm )

Nếu được thêm một điểm 9 và hai điểm 10 nữa thì số điểm được thêm là : 

9 x 1 + 10 x 2 = 28 ( điểm )

Để được điểm trung bình của tất cả các bài là 7,5 thì số điểm phải bù thêm vào cho các bài đã kiểm tra là:

29 - 7,5 x (1 + 2) = 6,5 ( điểm )

Như vậy khi tăng điểm trung bình của tất cả các bài từ 7,5 lên 8 thì tổng số điểm của các bài đã kiểm tra sẽ tăng lên là:

9 - 6,5 = 2,5 ( điểm )

Hiệu hai điểm trung bình là:

8 - 7,5 = 0,5 ( điểm )

Vậy số bài đã kiểm tra của bạn An là:

2,5 : 0,5 = 5 ( bài )

Đáp số : 5 bài kiểm tra .

                                                     Bài giải
Nếu được thêm ba điểm 10 và ba điểm 9 nữa thì số điểm được thêm là: 
10 x 3 + 9 x 3 = 57 (điểm)
Để được điểm trung bình của tất cả các bài là 8 thì số điểm phải bù thêm vào cho các bài đã kiểm tra là:
57 - 8 x (3 + 3) = 9 (điểm)
Nếu được thêm một điểm 9 và hai điểm 10 nữa thì số điểm được thêm là : 
9 x 1 + 10 x 2 = 28 (điểm)
Để được điểm trung bình của tất cả các bài là 7,5 thì số điểm phải bù thêm vào cho các bài đã kiểm tra là:
29 - 7,5 x (1 + 2) = 6,5 (điểm)
Như vậy khi tăng điểm trung bình của tất cả các bài từ 7,5 lên 8 thì tổng số điểm của các bài đã kiểm tra sẽ tăng lên là:
9 - 6,5 = 2,5 (điểm)
Hiệu hai điểm trung bình là:
8 - 7,5 = 0,5 (điểm)
Vậy số bài đã kiểm tra của bạn An là:
2,5 : 0,5 = 5 (bài)

                                                      Đáp số: 5 bài kiểm tra

Nếu được thêm ba điểm 10 và ba điểm 9 nữa thì số điểm được thêm là: 
10 x 3 + 9 x 3 = 57 (điểm)
Để được điểm trung bình của tất cả các bài là 8 thì số điểm phải bù thêm vào cho các bài đã kiểm tra là:
57 - 8 x (3 + 3) = 9 (điểm)
Nếu được thêm một điểm 9 và hai điểm 10 nữa thì số điểm được thêm là : 
9 x 1 + 10 x 2 = 28 (điểm)
Để được điểm trung bình của tất cả các bài là 7,5 thì số điểm phải bù thêm vào cho các bài đã kiểm tra là:
29 - 7,5 x (1 + 2) = 6,5 (điểm)
Như vậy khi tăng điểm trung bình của tất cả các bài từ 7,5 lên 8 thì tổng số điểm của các bài đã kiểm tra sẽ tăng lên là:
9 - 6,5 = 2,5 (điểm)
Hiệu hai điểm trung bình là:
8 - 7,5 = 0,5 (điểm)
Vậy số bài đã kiểm tra của bạn An là:
2,5 : 0,5 = 5 (bài)

                                                      Đáp số: 5 bài kiểm tra