cho hình vuông ABCD , lấy E trê  BC . tia AE cắt đường thẳng CD tại G , trên nửa mặt phẳng bở là đường thẳng AE chứa tia AD , kẻ AF\(\perp\) AE và AF= AE .

 a, chứng minh 3 điểm F,D,C thẳng hàng.

b, chứng minh \(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AB^2}\)

c, biết AD= 13 cm , \(\frac{AF}{AG}=\frac{10}{13}\), Tính FG

Cho tam giác ABC vuông tại A. T rên nửa mặt phẳng bờ BC không chưa điểm A, dựng hai tia Bx, Cy vuông góc với cạnh BC . Trên tia Bx lấy D sao cho BD = BA, trên tia Cy lấy điểm E sao cho CE = CA. Gọi G là giao điểm của BE và CD, K và L lần lượt là giao điểm của AD , AE với cạnh BC.

a) Chứng minh rằng CA = CK : BA = BL.

b) Đường thẳng G song song với BC cắt AD, AE théo thứ tự tại I, J. Gọi H là hình chiếu vuông góc của G lên BC. Chứng minh IHJ là tam giác vuông cân

Cho điểm M di động trên đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các hình vuông AMCD, BMEF.

a) CMR AE vuông góc với BC.

b) Gọi H là giao điểm của AE và BC. CMR \(\frac{1}{MH^2}=\frac{1}{MD^2}+\frac{1}{MF^2}\).

c) CM ba điểm D,H,F thẳng hàng.

d) Gọi I là giao điểm của AC và DF, kẻ IK vuông góc với AB. Biết MD = 6 căn 2 cm , MF = 3 căn 2 cm. Tính độ dài đoạn thẳng IK

 Cho hai hình vuông ABCD và DEFG, trong đó các bộ ba điểm A, D, G và D, C, E sắp xếp theo thứ tự thẳng hàng. Trên tia AD lấy điểm H sao cho AH=DG, trên tia CE lấy điểm K sao cho CK=DG.

a)      Chứng minh bốn tam giác ABH, HGF, FEK, BCK bằng nhau.

b)      Chứng minh BHFK là hình vuông.

c)      Gọi J là tâm đối xứng của hình vuông BHFK. Chứng minh ba điểm A, C, J thẳng hàng.

      d)   Chứng minh ba đường thẳng AC, GE, HK đồng qui.