x≤1

x < hoặc bằng 1

\(\sqrt{2x^2+4x+5}=\sqrt{2\left(x^2+2x+1\right)+3}=\sqrt{2\left(x+1\right)^2+3}\)

Do \(2\left(x+1\right)^2+3\ge3>0\forall x\) nên điều kiện xác định của x là: \(x\in R\)

\(\sqrt{2x^2+4x+5}=\sqrt{2\left(x^2+2x+1\right)+3}=\sqrt{2\left(x+1\right)^2+3}\)

\(ĐKXĐ:2x^2+4x+5\ge0\Leftrightarrow2\left(x^2+2x+1\right)+3=2\left(x+1\right)^2+3\ge3>0\)(luôn đúng)

Vậy ĐKXĐ là \(x\in R\) hay pt luôn xác định với mọi x

\(\sqrt{x\left(x+2\right)}\)

\(ĐKXĐ:x\left(x+2\right)\ge0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x+2\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x+2< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ge-2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x< -2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge0\\x< -2\end{matrix}\right.\)

ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\le-2\\x\ge0\end{matrix}\right.\)

Vì `2>0` và `x^{2}>0` ( Với `x\ne0` )

`->(2)/(x^{2})>0`

Vậy với mọi giá trị của `x` thì căn thức đều có nghĩa ( `x\ne0` )

ĐKXĐ: \(x\ne0\)

Để \(\sqrt{\dfrac{2+x}{5-x}}\) có nghĩa

<=> \(\dfrac{2+x}{5-x}\ge0\)

<=> (2+x)(5-x) \(\ge0\) và 5-x\(\ne\)0 

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x\le-2\\x\ge5\end{matrix}\right.\) và x\(\ne\)5

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x\le-2\\x>5\end{matrix}\right.\)

cái này bạn để ý có 2 mốc là -2 và 5, trái dấu thì trong khoảng, cùng dấu thì ngoài khoảng

ĐKXĐ: \(-2\le x< 5\)

` ĐK:(-5)/(x^{2}+6)>=0`

Vì `-5<0` và `x^{2}+6>0`

`->(-5)/(x^{2}+6)<0`

Vậy căn thức trên không tồn tại, không có giá trị của `x` thỏa mãn

ĐKXĐ: \(x\in\varnothing\)

r: ĐKXĐ: \(x\ge-2\)

Để căn thức có nghĩa thì:

\(\sqrt{\dfrac{1}{-1+x}}>0\) và \(-1+x\ne0\)

\(\Leftrightarrow x>1\)

\(ĐKXĐ\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{-1+x}\ge0\\-1+x\ne0\end{matrix}\right.\)   ( Tử và mẫu cùng dấu )

   Mà 1 > 0 \(\Rightarrow-1+x>0\)

                  \(\Leftrightarrow\)          \(x>1\)

a: Ta có: \(\sqrt{8+2\sqrt{15}}-\sqrt{6+2\sqrt{5}}\)

\(=\sqrt{5}+\sqrt{3}-\sqrt{5}-1\)

\(=\sqrt{3}-1\)

b: Ta có: \(\sqrt{17-2\sqrt{72}}+\sqrt{19+2\sqrt{18}}\)

\(=3-2\sqrt{2}+3\sqrt{2}+1\)

\(=4+\sqrt{2}\)

c: Ta có: \(\sqrt{12-2\sqrt{32}}+\sqrt{9+4\sqrt{2}}\)

\(=2\sqrt{2}-2+2\sqrt{2}+1\)

\(=4\sqrt{2}-1\)

a)

\(\sqrt{8+2\sqrt{15}}-\sqrt{6+2\sqrt{5}}\\ =\sqrt{5+2\sqrt{5}\cdot\sqrt{3}+3}-\sqrt{5+2\sqrt{5}\cdot\sqrt{1}+1}\\ =\sqrt{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}+\sqrt{1}\right)^2}\\ =\sqrt{5}+\sqrt{3}-\sqrt{5}-\sqrt{1}\\ =\sqrt{3}-\sqrt{1}\)

b)

\(\sqrt{17-2\sqrt{72}}+\sqrt{19+2\sqrt{18}}\\ =\sqrt{9-2\sqrt{9}\cdot\sqrt{8}+8}+\sqrt{18+2\sqrt{18}\cdot\sqrt{1}+1}\\ =\sqrt{\left(3-2\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(3\sqrt{2}+1\right)^2}\\ =3-2\sqrt{2}+3\sqrt{2}+1\\ =4+\sqrt{2}\)

c)

\(\sqrt{12-2\sqrt{32}}+\sqrt{9+4\sqrt{2}}\\ =\sqrt{8-2\sqrt{8}\cdot\sqrt{4}+4}+\sqrt{8+2\sqrt{8}\cdot\sqrt{1}+1}\\ =\sqrt{\left(2\sqrt{2}-2\right)^2}+\sqrt{\left(2\sqrt{2}+1\right)^2}\\ =2\sqrt{2}-2+2\sqrt{2}+1\\ =4\sqrt{2}-1\)