Phát biểu: “Tam giác ABC là tam giác vuông khi và chỉ khi tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”.

Mệnh đề này đúng.

Thật vậy, giả sử ba góc của tam giác ABC lần lượt là \(x,y,z\;\) (đơn vị \({^o}\)).

Ta có: tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại.

Không mất tính tổng quát, giả sử: \(x=y+z\)

\(\Leftrightarrow  2x ={180^o} \) (vì \(x + y + z = {180^o}\)).

 \(\Leftrightarrow  x ={90^o}  \)

Vậy tam giác ABC vuông.

Đáp án: D

a sai vì nếu tam giác ABC thỏa mãn AB²  + AC² = BC² thì tam giác ABC vuông tại A không phải vuông tại B.

b, c, d đúng.

P: “tam giác ABC vuông tại A”

Q: “tam giác ABC có \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)”

+) Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\) là “Nếu tam giác ABC có \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)thì tam giác ABC vuông tại A”

+) Từ định lí Pytago, ta có:

Tam giác ABC vuông tại A thì \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)

Và: Tam giác ABC có \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) thì vuông tại A.

Do vậy, hai mệnh đề “\(P \Rightarrow Q\)” và “\(Q \Rightarrow P\)” đều đúng.

a) Nếu ABC là một tam giác cân thì ABC là tam giác đều

Đây là mệnh đề sai

b) Nếu ABC là một tam giác cân và có một góc bằng 60o thì ABC là một tam giác đều

Đây là mệnh đề đúng

+) Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) là: “Vì tam giác ABC đều nên tam giác ABC cân và có một góc bằng \({60^o}\)”.

+) Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\) là: “Tam giác ABC cân và có một góc bằng \({60^o}\) suy ra tam giác ABC đều”.

Dễ thấy cả hai mệnh đề trên đều đúng.

+) Mệnh đề tương đương: (dùng một trong các cách sau:)

“Tam giác ABC đều tương đương tam giác ABC cân và có một góc bằng \({60^o}\)”

“Tam giác ABC đều là điều kiện cần và đủ để có tam giác ABC cân và có một góc bằng \({60^o}\)”

“Tam giác ABC đều khi và chỉ khi tam giác ABC cân và có một góc bằng \({60^o}\)”

“Tam giác ABC đều nếu và chỉ nếu tam giác ABC cân và có một góc bằng \({60^o}\)”

a) Mệnh đề “2020 chia hết cho 3” sai.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “2020 không chia hết cho 3”

b) Mệnh đề “\(\pi  < 3,15\)” đúng vì \(\pi  \approx 3,141592654\)

Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\pi  \ge 3,15\)”

c) Mệnh đề “Nước ta hiện nay có 5 thành phố trực thuộc trung ương” đúng (gồm Hà Nội, Đà Nẵng, Hải Phòng, Hồ Chí Minh và Cần Thơ)

Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “Nước ta hiện nay không phải có 5 thành phố trực thuộc trung ương”

d) Mệnh đề “Tam giác có hai góc bằng \({45^o}\) là tam giác vuông cân” đúng.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “Tam giác có hai góc bằng \({45^o}\) không phải là tam giác vuông cân”

a) Có một hình vuông không phải là hình thoi.
Mệnh đề phủ định sai.
b) Mọi tam giác cân đều đều là tam giác đều.
Mệnh đề phủ định sai.

a) "Nếu ABC là một tam giác đều thì AB = BC = CA", cả hai mệnh đề đều đúng

b) "Nếu \(\widehat{C}>\widehat{A}\) thì AB > BC". Cả hai mệnh đề đều đúng

c) "Nếu ABC là một tam giác vuông thì \(\widehat{A}=90^0\)"

Nếu tam giác ABC vuông tại B (hoặc C) thì mệnh đề đảo sai