Do M là trung điểm SD, N là trung điểm SC \(\Rightarrow MN\) là đường trung bình tam giác SCD

\(\Rightarrow MN||CD\) (1)

Tương tự PQ là đường trung bình tam giác SAB \(\Rightarrow PQ||AB\)

\(\Rightarrow MN||PQ\Rightarrow\) 4 điểm M, N, P, Q đồng phẳng

Lại có MQ là đường trung bình tam giác SAD \(\Rightarrow MQ||AD\)

Mà \(AD\in\left(ABCD\right)\Rightarrow MQ||\left(ABCD\right)\) 

Do \(CD\in\left(ABCD\right)\), từ \(\left(1\right)\Rightarrow MN||\left(ABCD\right)\) 

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}MN\in\left(MNPQ\right)\\MQ\in\left(MNPQ\right)\\MN\cap MQ=M\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left(MNPQ\right)||\left(ABCD\right)\)

Chọn C.

+) Ta có, IJ là đường trung bình tam giác SAB nên IJ // AB. ⇒ D đúng.

+) ABCD là hình bình hành nên AB// CD. Mà IJ// AB

   Suy ra , IJ // CD ⇒ B đúng.

+) EF là đường trung bình tam giác SCD nên EF // CD.

   Suy ra, IJ // EF ⇒ A. đúng.

- Do đó chọn đáp án C.

a: \(O\in AC\subset\left(SAC\right);O\in BD\subset\left(SBD\right)\)

Do đó: \(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

mà \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

nên \(\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)=SO\)

b: Chọn mp(SAD) có chứa SA

Xét (SAD) và (CKB) có

\(K\in\left(SAD\right)\cap\left(CKB\right)\)

AD//CB

Do đó: (SAD) giao (CKB)=xy, xy đi qua K và xy//AD//CB

Gọi J là giao điểm của SA với xy

=>J là giao điểm của SA với mp(CKB)

c: \(C\in OA\subset\left(OIA\right);C\in\left(SCD\right)\)

=>\(C\in\left(OIA\right)\cap\left(SCD\right)\)

Xét ΔBSD có 

O,I lần lượt là trung điểm của BD,BS

=>OI là đường trung bình của ΔBSD

=>OI//SD

Xét (OIA) và (SCD) có

\(C\in\left(OIA\right)\cap\left(SCD\right)\)

OI//SD

Do đó: (OIA) giao (SCD)=mn, mn đi qua C và mn//OI//SD

Đề bài sai òi :v Vẽ hình ra đi bạn.

Giờ tui gán MN vô (SBD) thì giao tuyến của (SBD) và (SBC) là SB. Vậy nên SB phải song song với MN. Nhưng ko :) Song song chết liền hà :)

Xét tam giác SAB ta có: MN là đường trung bình suy ra MN // AB.

Tương tự ta có: NP // BC, PQ // CD, MQ // AD.

Mà ABCD là hình bình hành nên AB // CD, AD// CD, suy ra MN // PQ, MQ // NP.

Như vậy, MNPQ là hình bình hành.

Chỉ bà cách tính auto đơn giản để tính đường cao OK của tam giác SOH vuông tại O.

\(\dfrac{1}{OK^2}=\dfrac{1}{SO^2}+\dfrac{1}{OH^2}\)

Bấm máy cho nhanh chứ thi ĐH có 1,8 phút thôi:((