Bài 4 : 8^8 + 2^20 = 2^3)^8 + 2^20 = 2^24 + 2^20 = 2^19 x 32 + 2^19 x 2 = 2^19 x (32 + 2) = 2^19 x 34 chia hết cho 17

Bài 5 : m + 4n \(⋮\)13 khi 10m + n \(⋮\)13

4 x (10m + n) = 40m + 4 n = 39m + m + 4n \(⋮\)13 (vì 39m \(⋮\)13 nên m + 4n \(⋮\)13)

Bài 6 : (x + y) (x - y) = 2002 = x . (x - y) + y . (x - y) = x . x - x . y + y . x - y . y = x^2 - x .y + y . x - y^2 = x^2 - y^2 = 2002 => không tồn tại hai số x và y

Bài 7 mk chịu

Bài 8 : nếu ab + cd \(⋮\)11 thì abcd \(⋮\)11

abcd = ab00 + cd = ab  x 100 + cd = ab x 99 + ab + cd => nếu ab + cd chia hết cho 11 thì abcd chia hết cho 11

Bài 9 : abc và deg : 11 dư 5  abcdeg \(⋮\)11

cho abc = 11m + 5          deg = 11n + 5

abcdeg = abc000 + deg = abc x 1000 + deg = (11m + 5) x 1000 + 11n + 5 = 11m x 1000 + 5000 + 11n + 5 = 11m + 11n + 5005 = 11(m + n) + 5005 (vì 11(m + n) chia hết cho 11 và 5005 chia hết cho 11 nên abcdeg chia hết cho 11)

Bài 10 : abc - deg chia hết cho 13        abcdeg chia hết cho 13    (bạn chứng minh như cách trên)

nếu abc và deg chia hết cho 13 thì abcdeg = abc000 + deg = 13m x 1000 + 13n \(⋮\)13

nếu abc và deg không chia hết cho 13 thì abc = 13m + x và deg = 13n + x ( vì nếu hai số dư khác nhau thì hiệu hai số sẽ là 13k + (x - y)

abcdeg = abc000 + deg = (13m + x) 1000 + 13n + x = 13m + 13n + x00x = 13(m + n) + x . 1001 = 13(m + n) + x . 13 . 77 \(⋮\)13

Bài 11 : abc chia hết cho 7 thì 2a + 3b + c chia hết cho 7

abc = a00 + b0 + c = a . 100 + b . 10 + c = a . 2 + a . 98 + b . 7 + b . 3 + c = 98a + 7b + (2a + 3b + c) \(⋮\)7 mà 98a và 7b chia hết cho 7 nên 2a + 3b + c chia hết cho 7

Bài 12 abc chia hết cho 4 thì bc chia hết cho 4 mà b là số chẵn nên b0 chia hết cho 4 , vậy c chia hết cho 4 

bac chia hết cho 4 khi ac chia hết cho 4 mà c chia hết cho 4 mà a là số chẵn nên a0 chia hết cho 4 => ac chia hết cho 4

Bài 13 : a - b = 4 khi a = b + 4

7a5b1 chia hết cho 3 khi 7 + a + 5 + b + 1 chia hết cho 3 = 13 + a + b chia hết cho 3 a + b có thể bằng : 2 ; 5 ; 8

a có thể bằng :  6

b có thể bằng :  2