Bài 2

b)\(\overrightarrow{AN}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)

\(\overrightarrow{AK}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AN}\right)=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}\)

d)\(S_{ABC}=24\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}AN.BC=24\Leftrightarrow AN=6\left(cm\right)\)

\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\left|2.\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\right|=\left|2\overrightarrow{AN}\right|=2.AN=12\left(cm\right)\)

Bài 3:

b)\(\overrightarrow{BG}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CG}=\overrightarrow{BC}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{BC}+\dfrac{3}{4}\left(\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}\right)=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{BC}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{BA}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{v}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{u}\)

c)Nhìn hình thấy ko thẳng nên đề sai

(E) có \(c^2=16-12=4\Rightarrow c=2\)

Hai tiêu điểm: \(F_1\left(-2;0\right)\) ; \(F\left(2;0\right)\)

\(\dfrac{1}{16}+\dfrac{y_M^2}{12}=1\Rightarrow y_M=\pm\dfrac{3\sqrt{5}}{2}\) (chỉ cần lấy 1 trong 2 giá trị do tính đối xứng qua trục hoành của elip)

\(\Rightarrow M\left(1;\dfrac{3\sqrt{5}}{2}\right)\Rightarrow\overrightarrow{MF_1}=\left(3;-\dfrac{3\sqrt{5}}{2}\right)\)

\(\Rightarrow MF_1=\sqrt{9+\dfrac{45}{4}}=\dfrac{9}{2}\) ; \(MF_2=2a-MF_1=8-\dfrac{9}{2}=\dfrac{7}{2}\)

Đề bài yêu cầu cụ thể điều gì vậy bạn?

Bài 2: 

a: Gọi (d): y=ax+b

Vì (d)//Δ nên a=3

Vậy: (d): y=3x+b

Thay x=2 và y=3 vào (d), ta được:

\(3\cdot2+b=3\)

hay b=-3

b: Thay x=-1 và y=2 vào (d), ta được:

\(-3+b=2\)

hay b=5

bài hai mờ quá

Vì \(90^o< x< 180^o\Rightarrow\cos x< 0\)

Có: \(\sin^2x+\cos^2x=1\Leftrightarrow\left(\dfrac{2}{5}\right)^2+\cos^2x=1\Leftrightarrow\cos^2x=\dfrac{21}{25}\Leftrightarrow\cos x=-\dfrac{\sqrt{21}}{5}\left(vì\cos x< 0\right)\)

Bài 5: 

a: Vì (d) đi qua M(-1;3) và N(1;2) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}-a+b=3\\a+b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2b=5\\a+b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{5}{2}\\a=2-\dfrac{5}{2}=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)