a, BH ^ AC và CM ^ AC Þ BH//CM

Tương tự => CH//BM

=> BHCM là hình bình hành

b, Chứng minh BNHC là hình bình hành

=> NH//BC

=> AH ^ NH =>  A H M ^ = 90 0

Mà  A B N ^ = 90 0 => Tứ giác AHBN nội tiếp

c, Tương tự ý b, ta có: BHEC là hình bình hành. Vậy NH và HE//BC => N, H, E thẳng hàng

d,  A B N ^ = 90 0 => AN là đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN

AN = AM = 2R, AB = R 3 =>  A m B ⏜ = 120 0

S A O B = 1 2 S A B M = R 2 3 4

S A m B ⏜ = S a t A O B - S A O B = R 2 12 4 π - 3 3

=> S cần tìm =  2 S A m B ⏜ = R 2 6 4 π - 3 3

a) Ta có: \(\widehat{AMO}=\widehat{ADO}=\widehat{ANO}=90^o\) nên \(M,N,D\) cùng nhìn \(AO\) dưới một góc vuông suy ra \(M,D,O,N,A\) cùng thuộc một đường tròn. 

b) Gọi \(F\) là giao điểm của \(AC\) và đường tròn \(\left(O\right)\).

\(\Delta ANF\sim\Delta ACN\left(g.g\right)\) suy ra \(AN^2=AC.AF\).

Xét tam giác \(AHN\) và tam giác \(AND\):

\(\widehat{HAN}=\widehat{NAD}\) (góc chung) 

\(\widehat{ANH}=\widehat{ADN}\) (vì \(AMDON\) nội tiếp, \(\widehat{ANH},\widehat{ADN}\) chắn hai cung \(\stackrel\frown{AM},\stackrel\frown{AN}\) mà \(AM=AN\))

\(\Rightarrow\Delta AHN\sim\Delta AND\left(g.g\right)\)

suy ra \(AN^2=AH.AD\)

suy ra \(AC.AF=AH.AD\)

\(\Rightarrow\Delta AFH\sim\Delta ADC\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{AFH}=\widehat{ADC}=90^o\)

suy ra \(\widehat{HFC}=90^o\) mà \(\widehat{BFC}=90^o\) (do \(F\) thuộc đường tròn \(\left(O\right)\))

suy ra \(B,H,F\) thẳng hàng do đó \(BH\) vuông góc với \(AC\).

Tam giác \(ABC\) có hai đường cao \(AD,BF\) cắt nhau tại \(H\) suy ra \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\). 

Bạn check lại và đánh lại đề để mình có thể giúp đỡ nha.

Ta có  NHC = ABC (cùng phụ với HCB)                         (1)

Vì ABDC là tứ giác nội tiếp nên ABC = ADC                  (2)

Vì D và E đối xứng nhau qua AC nên AC là trung trực DE suy ra

∆ADC = ∆AEC (c.c.c) => ADC = AEC                           (3)

Tương tự ta có AEK = ADK

Từ (1), (2), (3) suy ra NHC = AEC => AEC + AHC = NHC + AHC = 180^o

Suy ra AHCE là tứ giác nội tiếp => ACH = AEK = ADK (đpcm)

Cho △ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp (O), 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H

a/ Chứng minh : B,C,D,E cùng nằm trên một đường tròn .Xác định tâm M của đường tròn này.

b/ Chứng minh : OM // AH

c/ Chứng minh : AB.AE = AC.AD

d/ Gọi K là điểm đối xứng của H qua M .

Ai giả câu c bài 2 đi ạ khó quá