Bài 2: 

Ta có: \(3n^3+10n^2-5⋮3n+1\)

\(\Leftrightarrow3n^3+n^2+9n^2+3n-3n-1-4⋮3n+1\)

\(\Leftrightarrow3n+1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

\(\Leftrightarrow3n\in\left\{0;-3;3\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-1;1\right\}\)

a: Xét tứ giác ABQN có

\(\widehat{BQN}=\widehat{QNA}=\widehat{NAB}=90^0\)

=>ABQN là hình chữ nhật

b: Xét ΔCAD có

DN,CH là các đường cao

DN cắt CH tại M

Do đó: M là trực tâm của ΔCAD

=>AM\(\perp\)CD

c: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)

Do đó: ΔHAB đồng dạng với ΔHCA

=>\(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HB}{HA}\)

=>\(HA^2=HB\cdot HC\)

=>\(HA=\sqrt{HB\cdot HC}\)

a: BC=căn 6^2+8^2=10cm

bD là phân giác

=>AD/AB=CD/BC

=>AD/3=CD/5=(AD+CD)/(3+5)=8/8=1

=>AD=3cm; CD=5cm

b: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔBHA đồng dạng với ΔBAC

=>BH/BA=BA/BC

=>BH*BC=BA^2

c: Xét ΔBHA có BI là phân giác

nên IH/IA=BH/BA

=>IH/IA=BA/BC=AD/DC

chu vi hình vuông là
50x4=200cm
độ dài 1 cạnh hình vuông là
50:4=12,5cm
diện tích hình vuông là
12,5x12,5=156,25cm²

Bài 1: 

a: \(36a^4-y^2=\left(6a^2-y\right)\left(6a^2+y\right)\)

n: \(6x^2+x-2\)

\(=6x^2+4x-3x-2\)

\(=\left(3x+2\right)\left(2x-1\right)\)

Câu 1:

a: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

=>ABDC là hình bình hành

Hình bình hành ABDC có \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)

=>BC=10(cm)

ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên \(AM=\dfrac{BC}{2}=5\left(cm\right)\)

c: Xét ΔABC vuông tại A có \(\widehat{ABC}=45^0\)

nên ΔABC vuông cân tại A

=>AB=AC

Hình chữ nhật ABDC có AB=AC

nên ABDC là hình vuông

Câu 2:

a: Xét tứ giác MEKH có

G là trung điểm chung của MK và EH

=>MEKH là hình bình hành

Hình bình hành MEKH có \(\widehat{MHK}=90^0\)

nên MEKH là hình chữ nhật

b: Xét ΔMHK có

N,G lần lượt là trung điểm của MH,MK

=>NG là đường trung bình của ΔMHK

=>NG//HK và NG=HK/2

NG//HK

\(D\in HK\)

Do đó: NG//HD

\(NG=\dfrac{HK}{2}\)

\(HD=\dfrac{HK}{2}\)

Do đó: NG=HD

Xét tứ giác NGDH có

NG//DH

NG=DH

Do đó: NGDH là hình bình hành

Hình bình hành NGDH có \(\widehat{NHD}=90^0\)

nên NGDH là hình chữ nhật