\(\sqrt{x}.\sqrt{x}=x\)

√x.√x=x

Theo giả thiết ta có \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{z}\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{z}\Leftrightarrow xz+yz=xy\)

\(\Leftrightarrow xy-xz-yz=0\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+xy-xz-yz=x^2+y^2+z^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-z\right)^2=x^2+y^2+z^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+y^2+z^2}=\left|x+y-z\right|\)

Mà x, y, z là các số hữu tỉ nên \(\left|x+y-z\right|\)là số hữu tỉ

Vậy \(\sqrt{x^2+y^2+z^2}\)là số hữu tỉ (đpcm)

\(A=\sqrt{4+\sqrt{7}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{8+2\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{7}+1}{\sqrt{2}}\)

\(B=\frac{\sqrt{8-2\sqrt{7}}}{\sqrt{2}}-\sqrt{2}=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}+2}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{7}-1+2}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{7}+1}{\sqrt{2}}\)

\(\Rightarrow A=B\)

Ta giả sử \(4\) và \(\sqrt{7}\) (*) là \(a\) và \(b\left(a,b>0\right)\) thì ta có điều hiển nhiên sau : \(a+b>a-b\)

Đặt căn ở hai bên ta được : \(\sqrt{a+b}>\sqrt{a-b}\)

Thế (*) vào ta được : \(\sqrt{4+\sqrt{7}}>\sqrt{4-\sqrt{7}}\)

Do VT > VP nên trừ ở VP đi một số thực dương sẽ không đổi chiều dấu 

Nên ta suy ra được \(\sqrt{4+\sqrt{7}}>\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{2}\)

Hay viết cách khá là \(A>B\)

A=Căn ( 4 + căn 7) ...... B= Căn ( 4 - Căn 7 ) - Căn 2
xét:
Nếu A < B
Thì Căn (4 + căn 7) > Căn (4 - Căn7) - Căn 2
Nếu Căn (4+ căn 7) = 0
Thì Căn (4+Căn7) - Căn 2 = 0
Mà B= Căn (4 - Căn 7) ( Tức nhỏ hơn Căn (4 + căn 7)
=> A > B

khó quá nguyen van hung