2:

a: |x-2021|=x-2021

=>x-2021>=0

=>x>=2021

b: 5^x+5^x+2=650

=>5^x+5^x*25=650

=>5^x*26=650

=>5^x=25

=>x=2

c: Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:

\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{2x+3y-2-6}{2\cdot2+3\cdot3}=2\)

=>x-1=4 và y-2=6

=>x=5 và y=8

5:

a: Xét tứ giác ABKC có

M là trung điểm chung của AK và BC

=>ABKC là hình bình hành

=>góc ABK=180 độ-góc CAB=80 độ

b: ABKC là hình bình hành

=>góc ABK=góc ACK

góc DAE=360 độ-góc CAB-góc BAD-góc CAE

=180 độ-góc CAB=góc ACK

Xét ΔABK và ΔDAE có

AB=DA

góc ABK=góc DAE

BK=AE

=>ΔABK=ΔDAE

c. \(\left|\dfrac{8}{4}-\left|x-\dfrac{1}{4}\right|\right|-\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|\dfrac{8}{4}-x+\dfrac{1}{4}\right|-\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{4}\\\left|\dfrac{8}{4}+x-\dfrac{1}{4}\right|-\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|\dfrac{9}{4}-x\right|-\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{4}\\\left|\dfrac{7}{4}+x\right|-\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}\dfrac{9}{4}-x-\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{4}\\x=\dfrac{9}{4}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}\dfrac{7}{4}+x-\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{4}\\-\dfrac{7}{4}-x-\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\x=-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{7}{2}\\x=-3\end{matrix}\right.\) 

Ở nơi x=9/4-1/2 là x-9/4-1/2 nha

a. -1,5 + 2x = 2,5

<=> 2x = 2,5 + 1,5

<=> 2x = 4

<=> x = 2

b. \(\dfrac{3}{2}\left(x+5\right)-\dfrac{1}{2}=\dfrac{4}{3}\)

<=> \(\dfrac{3}{2}x+\dfrac{15}{2}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{4}{3}\)

<=> \(\dfrac{9x}{6}+\dfrac{45}{6}-\dfrac{3}{6}=\dfrac{8}{6}\)

<=> 9x + 45 - 3 = 8

<=> 9x = 8 + 3 - 45

<=> 9x = -34

<=> x = \(\dfrac{-34}{9}\)

Do \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{b}{a}=\dfrac{d}{c}\)

\(\Rightarrow1-\dfrac{b}{a}=1-\dfrac{d}{c}\Rightarrow\dfrac{a-b}{a}=\dfrac{c-d}{c}\) (đpcm)

Bài 6 Ta có gBAD + gABC = 180 độ 

mà hai góc vj trí trong cùng phía 

=> a//b

mà d⊥b (gt)

=> a ⊥ d

Bài 6

^DAB+^ABC=180 độ

mà 2 góc có vị trí trong cùng phía 

⇒a//b (1)

Vì b⊥d (2)

Từ (1) và (2)

⇒a⊥d

Bài 5: 

\(A=2A-A=2^2+2^3+...+2^{107}-2-2^2-...-2^{2016}=2^{107}-2\)

\(2\left(A+2\right)=2^{2x}\\ \Rightarrow2\left(2^{107}-2+2\right)=2^{2x}\\ \Rightarrow2^{108}=2^{2x}\\ \Rightarrow2x=108\\ \Rightarrow x=54\)

Bài 3:

Gọi số học sinh lớp 7A, 7B lần lượt là a,b

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{9}\\y-x=5\end{matrix}\right.\)

Áp dụng TCDTSBN ta có:

\(\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{9}=\dfrac{y-x}{9-1}=\dfrac{5}{1}=5\)

\(\dfrac{x}{8}=5\Rightarrow x=40\\ \dfrac{y}{9}=5\Rightarrow y=45\)

Vậy số học sinh lớp 7A, 7B lần lượt là 40, 45 học sinh

3:

a: Xét ΔABD và ΔAED có

AB=AE

góc BAD=góc EAD

AD chung

=>ΔABD=ΔAED

=>DB=ED

b; Xét ΔDBK và ΔDEC có

góc DBK=góc DEC

DB=DE

góc BDK=góc EDC

=>ΔDBK=ΔDEC

c: AB+BK=AK

AE+EC=AC

mà AB=AE; BK=EC

nên AK=AC

=>ΔAKC cân tại A

d: ΔAKC cân tại A

mà AD là phân giác

nên AD vuông góc KC