Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left|x^2+x-2\right|\ge0\forall x\\\left|x^2-1\right|\ge0\forall x\end{cases}}\Rightarrow\left|x^2+x-2\right|+\left|x^2-1\right|\ge0\forall x\)

Đẳng thức |x² + x - 2| + |x² - 1| = 0 xảy ra 

<=> \(\hept{\begin{cases}x^2+x-2=0\\x^2-1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2+2x-x-2=0\\x^2=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+2\right)\left(x-1\right)=0\\x^2=1\end{cases}}\)

+) Nếu : (x + 2)(x - 1) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}x+2=0\\x-1=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=1\end{cases}}\)

+) Nếu x² = 1

=> \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\)

Vậy  x = 1 

\(a,B=4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+1}=4\sqrt{x+1}\\ b,B=8\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}=8\\ \Leftrightarrow\sqrt{x+1}=2\\ \Leftrightarrow x+1=4\\ \Leftrightarrow x=3\left(tm\right)\)

1:

a: \(P=B:A\)

\(=\dfrac{3\sqrt{x}-3-2\sqrt{x}+4+\sqrt{x}+2}{x-4}:\dfrac{4\sqrt{x}-1}{x-4}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}+3}{x-4}\cdot\dfrac{x-4}{4\sqrt{x}-1}=\dfrac{2\sqrt{x}+3}{4\sqrt{x}-1}\)

b: Để P nguyên thì \(2\sqrt{x}+3⋮4\sqrt{x}-1\)

=>\(4\sqrt{x}+6⋮4\sqrt{x}-1\)

=>\(4\sqrt{x}-1+7⋮4\sqrt{x}-1\)

=>4căn x-1 thuộc {1;-1;7;-7}

=>căn x thuộc {1/2;0;2}

mà x nguyên và x>=0 và x<>4

nên x thuộc {0}

\(a,A=\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{\left(2\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)^2}\\ =\left|2-\sqrt{5}\right|+\left|2\sqrt{2}-\sqrt{5}\right|\\ =\sqrt{5}-2+2\sqrt{2}-5\\ =2\sqrt{2}-2\)

\(b,B=\sqrt{\left(\sqrt{7}-2\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(3-2\sqrt{2}\right)^2}\\ =\left|\sqrt{7}-2\sqrt{2}\right|+\left|3-2\sqrt{2}\right|\\ =2\sqrt{2}-\sqrt{7}+3-2\sqrt{2}\\ =-\sqrt{7}+3\)

a)

\(A=\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{\left(2\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)^2}\\ =\left|2-\sqrt{5}\right|+\left|2\sqrt{2}-\sqrt{5}\right|\)

\(=\sqrt{5}-2+2\sqrt{2}-\sqrt{5}\) (vì \(2-\sqrt{5}< 0;2\sqrt{2}-\sqrt{5}>0\) )

\(=2\sqrt{2}-2\)

b)

\(B=\sqrt{\left(\sqrt{7}-2\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(3-2\sqrt{2}\right)^2}\\ =\left|\sqrt{7}-2\sqrt{2}\right|+\left|3-2\sqrt{2}\right|\)

\(=2\sqrt{2}-\sqrt{7}+3-2\sqrt{2}\) (vì \(\sqrt{7}-2\sqrt{2}< 0;3-2\sqrt{2}>0\) )

\(=3-\sqrt{7}\)

\(P=\dfrac{Q}{R}=\dfrac{3\sqrt{x}-1}{x-4}:\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\dfrac{3\sqrt{x}-1}{x-4}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-2}{2}=\dfrac{3\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}+4}\)

P là số nguyên

=>\(3\sqrt{x}-1⋮2\sqrt{x}+4\)

=>\(6\sqrt{x}-2⋮2\sqrt{x}+4\)

=>\(6\sqrt{x}+12-14⋮2\sqrt{x}+4\)

=>\(2\sqrt{x}+4\inƯ\left(-14\right)\)

mà 2*căn x+4>=4

nên \(2\sqrt{x}+4\in\left\{7;14\right\}\)

=>\(2\sqrt{x}\in\left\{3;10\right\}\)

=>\(x\in\left\{\dfrac{9}{4};25\right\}\)

Ta có:

\(\dfrac{Q}{R}\) là:

\(\dfrac{3\sqrt{x}-1}{x-4}:\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}\) (ĐK: \(x\ge0;x\ne4\))

\(=\dfrac{3\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}\right)^2-2^2}:\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\dfrac{3\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-2}{2}\)

\(=\dfrac{\left(3\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{2\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{3\sqrt{x}-1}{2\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{3\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}+4}\)

Để giá trị của biểu thức \(\dfrac{Q}{R}\) nguyên thì 

\(3\sqrt{x}-1\) chia hết cho \(2\sqrt{x}+4\)

⇒ \(2\left(3\sqrt{x}-1\right)\) chia hết cho \(2\sqrt{x}+4\)

⇒ \(6\sqrt{x}-2\) chia hết cho \(2\sqrt{x}+4\)

⇒ \(6\sqrt{x}+12-14\)  chia hết cho \(2\sqrt{x}+4\)

⇒ \(3\left(2\sqrt{x}+4\right)-14\) chia hết cho \(2\sqrt{x}+4\) 

⇒ - 14 chia hết cho \(2\sqrt{x}+4\)

Mà: Ư(-14)\(=\left\{1;-1;2;-2;7;-7;14;-14\right\}\)

ĐK: \(2\sqrt{x}+4\ge4\)

\(\Rightarrow2\sqrt{x}+4\in\left\{7;14\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{\dfrac{9}{4};25\right\}\)

1.

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+3m-7\right)=-m+8\)

Phương trình đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta'< 0\)

\(\Rightarrow-m+8< 0\)

\(\Rightarrow m>8\)

2.

Do pt có 1 nghiệm bằng 2, thay \(x=2\) vào pt ta được:

\(2^2-2\left(m-1\right)-m=0\)

\(\Rightarrow6-3m=0\Rightarrow m=2\)

Khi đó nghiệm còn lại (tính theo định lý Viet là):

\(x_1x_2=-m\Rightarrow x_2=\dfrac{-m}{x_1}=\dfrac{-2}{2}=-1\)

x^2-(m-1)x-m=0 (*)

Ta có x=2 thế vào pt(*),ta có:

2^2-(m-1).2-m=0

<=> 4-2m+2-m=0

<=> -3m=-6

<=> m=2

Thế m=2 vào lại pt(*),ta lại có:

x^2-(2-1)x-2=0

<=> x^2-x-2=0

<=> x^2-2x+x-2=0

<=> (x^2-2x)+(x-2)=0

<=>x(x-2)+(x-2)=0

<=> (x-2)(x+1)=0

<=> x-2=0 hoặc x+1=0

<=>x=2 hoặc x=-1

Vậy S={−1;2}