a: =>x>=0 và x^2+x=x^2

=>x=0

a: =>x>=1 và 1-x^2=x^2-2x+1

=>-2x^2+2x=0 và x>=1

=>x=1

a: =>x>=1 và 1-2x^2=x^2-2x+1

=>-3x^2+2x=0 và x>=1

=>\(x\in\varnothing\)

a: ĐKXĐ: x<=2 và x^2-2x=x^2-4x+4

=>x=2

a: =>căn x^2-4=x-2

=>x>=2 và x^2-4=x^2-4x+4

=>x>=2 và 4x=8

=>x=2

b: =>x>=0 và x^2-4x+1=x^2

=>-4x+1=0 và x>=0

=>x=1/4

b: =>x>=-1 và x^2+x+1=x^2+2x+1

=>x=0

c: =>x>=1 và 4x^2-8x+1=x^2-2x+1

=>x>=1 và 3x^2-6x=0

=>x=2

b: =>x>=-1 và 5x^2-2x+2=x^2+2x+1

=>x>=-1 và 4x^2-4x+1=0

=>x=1/2

b: =>căn 4x^2-x+1=2x+3

=>x>=-3/2 và 4x^2-x+1=(2x+3)^2=4x^2+12x+9

=>x>=-3/2 và -13x=8

=>x=-8/13

Anh xem lại câu a2 nhé ĐK là \(x\le1\)

1) \(\sqrt{x^2-x}=x\)

\(\Leftrightarrow x^2+x=x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-x^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\)

Vậy: \(x=0\)

2) \(\sqrt{1-x^2}=x-1\) (ĐK: \(x\le1\))

\(\Leftrightarrow1-x^2=\left(x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow1-x^2=x^2-2x+1\)

\(\Leftrightarrow-x^2-x^2-2x=1-1\)

\(\Leftrightarrow-2x^2-2x=0\)

\(\Leftrightarrow-2x\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-2x=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(tm\right)\\x=-1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{0;-1\right\}\)

1: =>x^2+x=x^2 và x>=0

=>x=0

2: =>1-x^2=x^2-2x+1 và x>=1

=>x^2-2x+1-1+x^2>=0 và x>=1

=>2x^2-2x=0 và x>=1

=>x=1

\(1,\sqrt{5x^2-2x+2}=x+1\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{5x^2-2x+2}\right)^2=\left(x+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow5x^2-2x+2=x^2+2x+1\)

\(\Leftrightarrow5x^2-x^2-2x-2x=1-2\)

\(\Leftrightarrow4x^2-4x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(S=\left\{\dfrac{1}{2}\right\}\)

\(2,\sqrt{4x^2-x+1}-2x=3\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{4x^2-x+1}\right)^2=\left(3+2x\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4x^2-x+1=9+12x+4x^2\)

\(\Leftrightarrow4x^2-4x^2-x-12x=9-1\)

\(\Leftrightarrow-13x=8\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{8}{13}\)

Vậy \(S=\left\{-\dfrac{8}{13}\right\}\)

1: =>x>=-1 và 5x^2-2x+2=x^2+2x+1

=>x>=-1 và 4x^2-4x+1=0

=>x=1/2

2: =>\(\sqrt{4x^2-x+1}=2x+3\)

=>x>=-3/2 và 4x^2-x+1=4x^2+12x+9

=>x>=-3/2 và -11x=8

=>x=-8/11(nhận)

\(\sqrt{x^2-4}-x+2=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x^2-4}=x-2\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-4}\right)^2=\left(x-2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-4-\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2-x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)4=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy \(S=\left\{2\right\}\)

haizz đang định trả lời mà toàn bị trả lời hết rồi=((

1.2 với \(x\ge0,x\in Z\)

A=\(\dfrac{2\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}+2}=2+\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\in Z< =>\sqrt{x}+2\inƯ\left(3\right)=\left(\pm1;\pm3\right)\)

*\(\sqrt{x}+2=1=>\sqrt{x}=-1\)(vô lí)

*\(\sqrt{x}+2=-1=>\sqrt{x}=-3\)(vô lí
*\(\sqrt{x}+2=3=>x=1\)(TM)

*\(\sqrt{x}+2=-3=\sqrt{x}=-5\)(vô lí)

vậy x=1 thì A\(\in Z\)

19.

\(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)=4\Rightarrow-2\le a+b\le2\)

\(P=3\left(a+b\right)+ab=3\left(a+b\right)+\dfrac{\left(a+b\right)^2-\left(a^2+b^2\right)}{2}=\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2+3\left(a+b\right)-1\)

Đặt \(a+b=x\Rightarrow-2\le x\le2\)

\(P=\dfrac{1}{2}x^2+3x-1=\dfrac{1}{2}\left(x+2\right)\left(x+4\right)-5\ge-5\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=-2\) hay \(a=b=-1\)

20.

Đặt \(P=2a+2ab+abc\)

\(P=2a+ab\left(2+c\right)\le2a+\dfrac{a}{4}\left(b+2+c\right)^2=2a+\dfrac{a}{4}\left(7-a\right)^2\)

\(P\le\dfrac{1}{4}\left(a^3-14a^2+57a-72\right)+18=18-\dfrac{1}{4}\left(8-a\right)\left(a-3\right)^2\le18\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(a;b;c\right)=\left(3;2;0\right)\)

\(A=\dfrac{4x+2\sqrt{x}+2}{2\sqrt{x}+1}=\dfrac{2\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)+2}{2\sqrt{x}+1}=2\sqrt{x}+\dfrac{2}{2\sqrt{x}+1}\)

\(=2\sqrt{x}+1+\dfrac{2}{2\sqrt{x}+1}-1\ge2\sqrt{\left(2\sqrt{x}+1\right)\cdot\dfrac{2}{2\sqrt{x}+1}}-1=2\sqrt{2}-1\)

=> A \(\ge2\sqrt{2}-1\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(2\sqrt{x}+1=\dfrac{2}{2\sqrt{x}+1}\)

<=> \(\left(2\sqrt{x}+1\right)^2=2\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}2\sqrt{x}+1=2\\2\sqrt{x}+1=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

<=> \(\sqrt{x}=\dfrac{1}{2}\) <=> \(x=\dfrac{1}{4}\)(tm)

Vậy minA = \(2\sqrt{2}-1\) khi x = 1/4