Bài 1: 

a: Xét (O) có 

ΔACB nội tiếp đường tròn

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

Xét ΔABC có 

O là trung điểm của AB

H là trung điểm của BC

Do đó: OH là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: OH//AC 

hay OH\(\perp\)CB

Suy ra: ΔOHB vuông tại H

1) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot10=6\cdot8=48\)

hay AH=4,8(cm)

gấp lắm ạ. Mọi người giúp mình với ạ. Tối nay mình cần rồi.

Bài 1 

a/ Ta có : Góc AOK = góc xAC ( AC // OB )

            Góc xAC = góc AEC ( góc tạo bởi t.t và dây cung và góc nt chắn cung  AC )

            Góc AEC = góc OEK ( 2 góc đối đỉnh )

=> góc AOK = góc OEK

Xét tam giác KOE và tam giác KAO ta có:

       Góc OKE = góc OKA ( góc chung )

       Góc OEK = góc AOK ( cmt )

=> tam giác KOE đồng dạng tam giác  KAO (g-g)

=> \(\frac{KO}{KA}=\frac{KE}{KO}\)=>\(KO^2=KA.KE\)(1)

b/ Xét tam giác BEK và tam giác AKB ta có :

       Góc EKB = góc AKB ( góc chung )

       Góc EBK = góc BAK ( góc tạo bởi t.t và dây cung và góc nt chắn cung EB )

=> tam giác BEK đồng dạng tam giác ABK (g-g)

=> \(\frac{KE}{KB}=\frac{KB}{KA}\)=>\(KB^2=KE.KA\)(2)

(1) và (2) => \(KO^2=KB^2\)=>\(KO=KB\)=> K là trung điểm OB

à minh ghi thiếu, bài 2 là người ta giao cho tổ A làm trong một thời gian nhất định

\(5x^2+14x-432\)
\(=\left(5x^2+54x\right)-\left(40x+432\right)\)
\(=x\left(5x+54\right)-8\left(5x+54\right)\)
\(=\left(5x+54\right)\left(x-8\right)\)
#kễnh

a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔBAC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=10^2+15^2=325\)

hay \(BC=5\sqrt{13}\left(cm\right)\)

Xét ΔBAC vuông tại A có 

\(\sin\widehat{B}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{15}{5\sqrt{13}}=\dfrac{3}{\sqrt{13}}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{B}\simeq56^0\)

b: Xét ΔBAC có 

BI là đường phân giác ứng với cạnh AC

nên \(\dfrac{AI}{AB}=\dfrac{CI}{BC}\)

hay \(\dfrac{AI}{10}=\dfrac{CI}{5\sqrt{13}}\)

mà AI+CI=15cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AI}{10}=\dfrac{CI}{5\sqrt{13}}=\dfrac{AI+CI}{10+5\sqrt{13}}=\dfrac{15}{10+5\sqrt{13}}=\dfrac{-2+\sqrt{13}}{3}\)

Do đó: \(AI=\dfrac{-20+10\sqrt{13}}{3}\left(cm\right)\)

em em cảm cảm ơn anh nhiều lắm ạ