Đề 1:

Bài 1:

\(a,=\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}-\left|-1+\sqrt{7}\right|=\sqrt{7}+1-\sqrt{7}+1=2\\ b,=2\sqrt{2}-4\sqrt{2}-5\sqrt{2}+\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}-7\sqrt{2}=\dfrac{-13\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\)

Bài 2:

\(PT\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left|x-\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}=1\\x=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}=0\end{matrix}\right.\)

Bài 3:

\(a,M=\dfrac{a-2\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\cdot\dfrac{2\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}=\dfrac{2\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\left(\sqrt{a}-1\right)^2\left(\sqrt{a}+1\right)}=\dfrac{2}{\sqrt{a}+1}\\ b,M< 1\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{a}+1}-1< 0\Leftrightarrow\dfrac{1-\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}< 0\\ \Leftrightarrow1-\sqrt{a}< 0\left(\sqrt{a}+1>0\right)\\ \Leftrightarrow a>1\)

Bài 2:

a: \(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\left(m-3\right)=4-4m+12=-4m+16\)

Để pt vô nghiệm thì -4m+16<0

=>m>4

Để phương trình co nghiệmduy nhất thì -4m+16=0

=>m=4

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -4m+16>0

=>m<4

b: \(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(m^2-m+1\right)\)

\(=4m^2-8m+4-4m^2+4m-4=-4m\)

Để pt vô nghiệm thì -4m<0

=>m>0

Để phương trình co nghiệmduy nhất thì -4m=0

=>m=0

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -4m>0

=>m<0

c: \(\Delta=\left(-m\right)^2-4\cdot1\cdot1=m^2-4\)

Để pt vô nghiệm thì m^2-4<0

=>-2<m<2

Để phương trình co nghiệmduy nhất thì m^2-4=0

=>m=2 hoặc m=-2

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m^2-4>0

=>m>2 hoặc m<-2

a:Sửa đề: nếu Hoàng đi với vận tốc 20km/h

15p=0,25h

12p=0,2h

Gọi thời gian dự định đi đến trường là y(giờ)

=>Thời gian Hoàng đi hết quãng đường nếu đi với vận tốc 20km/h là y-0,25(giờ)

=>x=20(y-0,25)(1)

b: Thời gian Hoàng đi hết quãng đường nếu đi với vận tốc 15km/h là:

y-0,2(giờ)

=>x=15(y-0,2)(2)

Từ (1),(2) ta có phương trình:

20(y-0,25)=15(y-0,2)

=>20y-5=15y-3

=>5y=2

=>y=0,4(nhận)

Độ dài quãng đường từ nhà Hoàng đến trường là:

20(0,4-0,25)=20*0,15=3(km)

Thời điểm Hoàng bắt đầu đi từ nhà là:

7h-0,4h=7h-24p=6h36p

\(2/\)

\(a,\) Rút gọn

\(A=\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\left(dkxd:x\ne4,x\ge0\right)\)

\(=\dfrac{x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\dfrac{x+\left(\sqrt{x}+2\right)+\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)

\(b,\) Để \(A>1\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}>1\)

 \(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-1>0\) 

 \(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}-2}>0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-\sqrt{x}+2>0\)

\(\Leftrightarrow2>0\left(LD\right)\)

Vậy với mọi giá trị x thì \(A>1\)

\(3/\)

\(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+3m-1=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\left(m^2+3m-1\right)\)

                      \(=4\left(m^2+2m+1\right)-4\left(m^2+3m-1\right)\)

                       \(=4m^2+8m+4-4m^2-12m+4\)

                       \(=-4m+8\)

Để pt có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thì \(\Delta>0\Leftrightarrow-4m+8>0\Leftrightarrow-4m>-8\Leftrightarrow m< 2\)

Theo Vi-ét, ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(m+1\right)=2m+2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2+3m-1\end{matrix}\right.\)

Ta có : \(x_1^2+x_2^2=10\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-2\left(m^2+3m-1\right)-10=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2+8m+4-2m^2-6m+2-10=0\)

\(\Leftrightarrow2m^2+2m-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\left(tmdk\right)\\m=-2\left(tmdk\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(m=1,m=-2\) thì thỏa mãn đề bài.

3b bạn tự vẽ hình nha.

Chọn C

Bài `13`

\(a,\sqrt{27}+\sqrt{48}-\sqrt{108}-\sqrt{12}\\ =\sqrt{9\cdot3}+\sqrt{16\cdot3}-\sqrt{36\cdot3}-\sqrt{4\cdot3}\\ =3\sqrt{3}+4\sqrt{3}-6\sqrt{3}-2\sqrt{3}\\ =\left(3+4-6-2\right)\sqrt{3}\\ =-\sqrt{3}\\ b,\left(\sqrt{28}+\sqrt{12}-\sqrt{7}\right)\cdot\sqrt{7}+\sqrt{84}\\ =\left(\sqrt{4\cdot7}+\sqrt{4\cdot3}-\sqrt{7}\right)\cdot\sqrt{7}+\sqrt{4\cdot21}\\ =\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\cdot\sqrt{7}+2\sqrt{21}\\ =2\cdot7+2\sqrt{21}-7+2\sqrt{21}\\ =14+2\sqrt{21}-7+2\sqrt{21}\\ =7+4\sqrt{21}\)

giải hết giùm em luôn được không ạ, em cảm ơn.

Lời giải:

$\frac{x-2y}{3z}$ có thể nhận giá trị lớn nhất nếu $x$ lớn nhất và $y,z$ nhỏ nhất có thể.

$x$ lớn nhất có thể nhận là $14$ (theo điều kiện)

$y,z$ nhỏ nhất có thể nhận là $1,2$ (do $y,z$ phân biệt)

Nếu $x=14, y=1,z=2$ thì $\frac{x-2y}{3z}=2$

Nếu $x=14; y=2, z=1$ thì $\frac{x-2y}{3z}=\frac{10}{3}>2$

Đáp án D.