MN là đường trung bình tam giác SAB \(\Rightarrow\) MN song song và bằng 1 nửa AB

Gọi P là trung điểm AD \(\Rightarrow PQ||AB\Rightarrow PQ||MN\Rightarrow P\in\left(MNQ\right)\)

\(\Rightarrow\) MNQP là thiết diện của chóp và (MNQ)

Do MN song song PQ \(\Rightarrow\) MNQP là hình thang

Lại có M, P là trung điểm SA, AD \(\Rightarrow MP=\dfrac{1}{2}SD\)

Tương tự \(NQ=\dfrac{1}{2}SC\Rightarrow MP=NQ=\dfrac{b\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow\) Thiết diện là hình thang cân

\(PQ=AB=a\) ; \(MN=\dfrac{1}{2}PQ=\dfrac{a}{2}\)

Kẻ \(MH\perp PQ\Rightarrow PH=\dfrac{PQ-MN}{2}=\dfrac{a}{4}\)

\(\Rightarrow MH=\sqrt{MP^2-PH^2}=\sqrt{\dfrac{3b^2}{4}-\dfrac{a^2}{16}}\)

\(S=\dfrac{1}{2}\left(MN+PQ\right).MH=\dfrac{3a}{4}.\sqrt{\dfrac{3b^2}{4}-\dfrac{a^2}{16}}\)

Do vai trò của 3 biến là như nhau, không mất tính tổng quát giả sử \(x>y>z\)

Ta có: \(x-z=\left(x-y\right)+\left(y-z\right)\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=a>0\\y-z=b>0\end{matrix}\right.\)  

Do \(x;z\in\left[0;2\right]\Rightarrow x-z\le2\) hay \(a+b\le2\)

Ta có:

\(P=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{\left(a+b\right)^2}\ge\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)^2+\dfrac{1}{\left(a+b\right)^2}\ge\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{4}{a+b}\right)^2+\dfrac{1}{\left(a+b\right)^2}\)

\(P\ge\dfrac{9}{\left(a+b\right)^2}\ge\dfrac{9}{2^2}=\dfrac{9}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=b\\a+b=2\\\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=1\) hay \(\left(x;y;z\right)=\left(0;1;2\right)\) và các hoán vị

thầy ơi cho em hỏi:

chỗ dấu >= đầu tiên là thầy dùng bđt bunhacoxki đúng không thầy

38:

a: (SAB) và (SAC) cùng vuông góc (ABC)

(SAB) cắt (SAC)=SA

=>SA vuông góc (ABC)

b: SA vuông góc CH

CH vuông góc AB

=>CH vuông góc (SAB)

=>(SCH) vuông góc (SAB)

ai chỉ giúp em vs đi ạ em cần gấp lắm

Khoảng cách từ M để ABC bằng MA

Khoảng cách từ EF đến SAB bằng EM = AF

Cảm ơn chị nhiều lắm ạ 

3.

\(4sinx+cosx+2cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=2\)

\(\Leftrightarrow4sinx+cosx+cosx-\sqrt{3}sinx=2\)

\(\Leftrightarrow\left(4-\sqrt{3}\right)sinx+2cosx=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{23-4\sqrt{3}}\left(\dfrac{4-\sqrt{3}}{\sqrt{23-4\sqrt{3}}}sinx+\dfrac{2}{\sqrt{23-4\sqrt{3}}}cosx\right)=2\)

\(\Leftrightarrow cos\left(x-arccos\dfrac{2}{\sqrt{23-4\sqrt{3}}}\right)=\dfrac{2}{\sqrt{23-4\sqrt{3}}}\)

\(\Leftrightarrow x-arccos\dfrac{2}{\sqrt{23-4\sqrt{3}}}=\pm arccos\dfrac{2}{\sqrt{23-4\sqrt{3}}}+k2\pi\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2arccos\dfrac{2}{\sqrt{23-4\sqrt{3}}}+k2\pi\\x=k2\pi\end{matrix}\right.\)

4.

\(sinx+2cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)+4sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)+cosx=4\)

\(\Leftrightarrow sinx+cosx-\sqrt{3}sinx+2\sqrt{3}sinx+2cosx+cosx=4\)

\(\Leftrightarrow\left(1+\sqrt{3}\right)sinx+4cosx=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{20+2\sqrt{3}}\left(\dfrac{1+\sqrt{3}}{\sqrt{20+2\sqrt{3}}}sinx+\dfrac{4}{\sqrt{20+2\sqrt{3}}}cosx\right)=4\)

\(\Leftrightarrow cos\left(x-arccos\dfrac{4}{\sqrt{20+2\sqrt{3}}}\right)=\dfrac{4}{\sqrt{20+2\sqrt{3}}}\)

\(\Leftrightarrow x-arccos\dfrac{4}{\sqrt{20+2\sqrt{3}}}=\pm arccos\dfrac{4}{\sqrt{20+2\sqrt{3}}}+k2\pi\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2arccos\dfrac{4}{\sqrt{20+2\sqrt{3}}}+k2\pi\\x=k2\pi\end{matrix}\right.\)

B

Ta có : \(u_n=2.3^{n+1}\Rightarrow u_1=2.3^{1+1}=18;u_2=2.3^{2+1}=54\)

\(\Rightarrow q=\dfrac{_{u_2}}{u_1}=\dfrac{54}{18}=3\) . Chọn D 

1.

Hàm số xác định khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}sinx\ne0\\cosx-1\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne k\pi\\x\ne k2\pi\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ne k\pi\)

2.

Hàm số xác định khi:

\(cosx\ne-1\Leftrightarrow x\ne\pi+k2\pi\)

3. 

\(cosx+1\ge0\Rightarrow\) Hàm số xác định với mọi x

4.

Hàm số xác định khi:

\(x^2-1\ne0\Leftrightarrow x\ne\pm1\)

5.

Hàm số xác định khi:

\(sin^2x-cos^2x\ne0\Leftrightarrow-cos2x\ne0\Leftrightarrow2x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\Leftrightarrow x\ne\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\)

6.

Hàm số xác định khi:

\(cos3x-cosx\ne0\Leftrightarrow cos3x\ne cosx\Leftrightarrow3x\ne\pm x+k2\pi\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ne k\pi\\x\ne\dfrac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)

\(sin^2x-cos^2x\ne0\Leftrightarrow-cos2x\ne0\Leftrightarrow2x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\Leftrightarrow x\ne\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\)