Chọn B

Mặt cầu tâm \(I\left(1;1;0\right)\) bán kính \(R=5\)

\(\Rightarrow IA=\sqrt{6^2+8^2}=10=2R\) 

Gọi C là trung điểm IA \(\Rightarrow C\left(4;5;0\right)\Rightarrow IC=R=5\Rightarrow C\in\left(S\right)\)

Gọi D là trung điểm IC \(\Rightarrow D\left(\dfrac{5}{2};3;0\right)\), đồng thời do D là trung điểm IC \(\Rightarrow MD\perp IC\) và IM=IC=R hay tam giác MDF vuông tại D

Lại có: \(CM=CA=CI=R\Rightarrow\) tam giác AMI vuông tại M

\(\Rightarrow\Delta_VMID\sim\Delta_VAIM\) (chung góc I)

\(\Rightarrow\dfrac{MA}{MD}=\dfrac{AI}{AM}=\dfrac{2R}{R}=2\Rightarrow MA=2MD\)

\(\Rightarrow P=MA+2MB=2MD+2MB=2\left(MD+MB\right)\ge2DB=2\sqrt{\left(\dfrac{5}{2}\right)^2+\left(3-8\right)^2+0^2}=5\sqrt{5}\)

\(y'=\dfrac{\left(-2x+2\right)\left(x-3\right)-\left(-x^2+2x+c\right)}{\left(x-3\right)^2}=\dfrac{-x^2+6x-6-c}{\left(x-3\right)^2}\)

\(\Rightarrow\) Cực đại và cực tiểu của hàm là nghiệm của: \(-x^2+6x-6-c=0\) (1)

\(\Delta'=9-\left(6+c\right)>0\Rightarrow c< 3\)

Gọi \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm của (1) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x_1^2+6x_1-6=c\\-x_2^2+6x_2-6=c\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m-M=\dfrac{-x_1^2+2x_1+c}{x_1-3}-\dfrac{-x_2^2+2x_2+c}{x_2-3}=4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-2x_1^2+8x_1-6}{x_1-3}-\dfrac{-2x_2^2+8x_2-6}{x_2-3}=4\)

\(\Leftrightarrow2\left(1-x_1\right)-2\left(1-x_2\right)=4\)

\(\Leftrightarrow x_2-x_1=2\)

Kết hợp với Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_2-x_1=2\\x_1+x_2=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow c=2\)

Có 1 giá trị nguyên

\(y'=3mx^2-4mx-\left(m+1\right)\)

- Với \(m=0\Rightarrow y'=-1< 0\) hàm nghịch biến trên R (thỏa)

- Với \(m\ne0\) hàm nghịch biến trên R khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}3m< 0\\\Delta'=4m^2+3m\left(m+1\right)\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\7m^2+3m\le0\\\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow-\dfrac{3}{7}\le m< 0\)

Vậy \(-\dfrac{3}{7}\le m\le0\Rightarrow m=0\)

S có 1 phần tử

Em cảm ơn ạ

\(y'=4x^3-4x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=1\\x=1\Rightarrow y=0\\x=-1\Rightarrow y=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A\left(0;1\right);B\left(1;0\right);C\left(-1;0\right)\)

\(S=\dfrac{1}{2}.\left|y_A-y_B\right|.\left|x_B-x_C\right|=\dfrac{1}{2}.1.2=1\)

a. Để hàm số đã cho có một cực trị thì -m(2m-1)>0 \(\Rightarrow\) 0<m<1/2.

b. Để hàm số đã cho có ba cực trị thì -m(2m-1)<0 \(\Rightarrow\) m<0 hoặc m>1/2.

c. Để hàm số đã cho có một cực trị là cực đại thì m<0 và -(2m-1)<0, suy ra không có giá trị nào của m thỏa yêu cầu của bài toán.

\(\Delta ABC\) đều cạnh là mấy a ? 

Đề không cho ạ

nhưng mà đề bài đâu?

Không có câu hỏi hả bạn

Bài 5:

\(y=m\sqrt{x^2-4x+7}-(3x-4)=\frac{(m^2-9)x^2+(24-4m^2)x+(7m^2-16)}{m\sqrt{x^2-4x+7}+3x-4}\)

Để đths $y$ có TCN thì:\(\lim\limits_{x\to \pm \infty}y\) hữu hạn

Để điều này xảy ra thì $m^2-9=0\Leftrightarrow m=\pm 3$

Kiểm tra lại thấy cả 2 giá trị này đều thỏa mãn. 

Bài 6: Tiệm cận của ĐTHS chứ làm gì có tiệm cận hàm số hả bạn? 

a. 

\(y=\frac{x^2-3x+2}{2x^2+x-1}=\frac{x^2-3x+2}{(2x-1)(x+1)}\)

$(2x-1)(x+1)=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$ hoặc $x=-1$

Do đó TCĐ của ĐTHS là $x=\frac{1}{2}$ và $x=-1$

Mặt khác: \(\lim\limits_{x\to \pm \infty}\frac{x^2-3x+2}{2x^2+x-1}=\frac{1}{2}\) nên $y=\frac{1}{2}$ là TCN của ĐTHS.

b.

$x+1=0\Leftrightarrow x=-1$ nên $x=-1$ là TCĐ của đths

$\lim\limits_{x\to \pm \infty}\frac{1-x}{1+x}=-1$ nên $y=-1$ là TCN của đths