3:

góc AEB=góc ADB=90 độ

=>AEDB nội tiếp

=>góc CED=góc CBA

xy là tiếp tuyến

=>góc xCA=góc ABC

=>góc xCA=góc DEC

=>DE//xy

=>DE vuông góc OC

a: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

=>\(\widehat{B}=90^0-55^0=35^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có

\(sinC=\dfrac{AB}{BC}\)

=>\(BC=\dfrac{16}{sin55}\simeq19,53\left(cm\right)\)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}\simeq11,2\left(cm\right)\)

b: ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\) và \(BM\cdot BA=BH^2\)

=>\(BM=\dfrac{BH^2}{BA}\)

ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\) và \(CN\cdot CA=CH^2\)

=>\(CN=\dfrac{CH^2}{CA}\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

c: XétΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC;AC^2=CH\cdot BC\); \(AH^2=HB\cdot HC;AB\cdot AC=BC\cdot HA\)

\(BM\cdot CN\cdot BC\)

\(=\dfrac{CH^2}{CA}\cdot\dfrac{BH^2}{BA}\cdot BC\)

\(=\dfrac{AH^4}{AC\cdot AB}\cdot BC\)

\(=\dfrac{AH^4}{AH\cdot BC}\cdot BC=AH^3\)

Câu 3:

2: Xét tứ giác OKEH có 

\(\widehat{OKE}=\widehat{OHE}=\widehat{KOH}=90^0\)

Do đó: OKEH là hình chữ nhật

mà đường chéo OE là tia phân giác của \(\widehat{KOH}\)

nên OKEH là hình vuông

Bài 1: 

Vì (d)//y=-2x+1 nên a=-2

Vậy: y=-2x+b

Thay x=1 và y=2 vào (d),ta được:

b-2=2

hay b=4

Gọi tuổi của Minh là x

=>Tuổi của Ninh là x+2

Tuổi của Lan là 1/2x

Theo đề, ta co: 1/2x+x+2+x=27

=>2,5x=25

=>x=10

vâng em cám ơn ạ

\(1,\\ a,=\dfrac{12\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}=2\left(3+\sqrt{3}\right)\\ b,=\dfrac{8\left(\sqrt{5}-2\right)}{1}=8\left(\sqrt{5}-2\right)\\ c,=\dfrac{14\left(\sqrt{10}-\sqrt{3}\right)}{7}=2\left(\sqrt{10}-\sqrt{3}\right)\)

Bài 2: 

a: Thay x=-1 và y=1 vào \(y=ax^2\), ta được:

\(a\cdot\left(-1\right)^2=1\)

hay a=1

b: Vì (d): y=ax+b có hệ số góc là 1 nên a=1

Vậy: (d): y=x+b

Thay x=-1 và y=1 vào (d), ta được:

b-1=1

hay b=2

Vậy: (d): y=x+2

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-x-2=0\)

=>(x-2)(x+1)=0

=>x=2 hoặc x=-1

Khi x=2 thì y=4

Khi x=-1 thì y=1

Vậy: B(2;4)