Câu 1: Người Ai Cập cổ đại đã dùng một lục giác đều nội tiếp trong một hình vuông. Họ tính diện tích hình lục giác này và coi như giá trị xấp xỉ của diện tích hình tròn có đường kính bằng cạnh của hình vuông. Biết 4 cạnh của hình vuông này tiếp xúc với đường tròn và các cạnh lục giác chia hình vuông thành 3 phần bằng nhau. Hãy tính diện tích hình tròn bàn kính r theo cách này ( không dùng số\(\pi\) ). Tính  kết quả khi n = 2 để so sánh với công thức dùng số \(\pi\). Theo cách tính trên, em có thể nói rằng số \(\pi\)họ dùng bằng bao nhiêu?

Câu 2: Một quả cầu rơi từ đọ cao 100m. Cứ mỗi lần chạm nền, nó nảy lên \(\frac{3}{5}\)quãng đường. Hỏi quả cầu đi được bao nhiêu mét sau lần thứ năm chạm nền ( trước khi nảy lên ở ô thứ sáu) ?

Câu 3: Một người đàn ông bơi thuyền thể thao, bơi với tốc độ 5km/h ngược dòng sông, với tốc độ nước chảy không đổi. Bỗng nhiên chiếc phao cứu sinh rơi khỏi thuyền, 20 phút sau người đàn ông phát hiện ra điều này và anh vội bơi lui lại lấy, cũng với tốc độ 5km/h. Khi vớt được chiếc phao lên, anh ta thấy rằng chiếc phao ở cách chỗ nó ơi khỏi thuyền là 3km. Hỏi tốc độ dòng nước chảy là bao nhiêu?

Một hồ nước yên lặng có khoảng cách từ mặt nước đến mặt bờ hồ là 0,6m. Trên bờ hồ có cắm thẳng đứng 1 cây cọc. Giả sử cây cọc có chiều cao dài AB=40cm(điểm B là đỉnh cọc). Coi mặt nước của hồ như mặt gương.

a) Vẽ ảnh của câu cọc qua mặt hồ nước

b)Tính khoảng cách từ đỉnh B của cây cọc đến ảnh của nó

P/s: hỡi các sư huynh, sư tỷ hãy nhận 1 lạy của đệ !!

Một hồ bơi dạng hình hộp chữ nhật có kích thước trong lòng hồ là: Chiều dài 12m, chiều rộng 5m, chiều sâu 3m. a) Tính diện tích cần lát gạch bên trong lòng hồ (mặt đấy và 4 mặt xung quanh). b) Biết gạch hình vuông dùng để lát hồ bơi có cạnh 50cm. Hỏi cần mua ít nhất bao nhiêu viên gạch để lát bên trong hồ bơi.

1. Cho sáu số nguyên dương đôi một khác nhau và đều nhỏ hơn 10. Chứng minh rằng luôn tìm được ba số trong đó có một số bằng tổng hai số còn 
lại.
2. Cho một bảng ô vuông kích thước 5× 5. Người ta viết vào mỗi ô của bảng một trong các số -1, 0, 1; sau đó tính tổng của các số theo từng cột, theo từng dòng và theo từng đường chéo. Chứng minh rằng trong tất cả  các tổng đó luôn tồn tại hai tổng có giá trị bằng nhau.
3. Có 20 người quyết định đi bơi thuyền bằng 10 chiếc thuyền đôi. Biết rằng nếu 2 người A và B mà không quen nhau thì tổng số những người quen của A và những người quen của B không nhỏ hơn 19. Chứng minh rằng có thể phân công vào các thuyền đôi sao cho mỗi thuyền đều là hai người quen nhau

❤️❤️❤️