Ta có: \({S_n} = \frac{{5\left( {1 - {2^n}} \right)}}{{1 - 2}} =  - 5 + 5 \times {2^n}\;\)

 \(\begin{array}{l}5115 =  - 5 + {5.2^n}\\ \Leftrightarrow {2^n} = 1024 = 2.\\ \Rightarrow n = 10.\end{array}\)

Vậy phải lấy tổng 10 số hạng đầu. 

Gọi ba số đó là \(x,y,z\). Do ba số là các số hạng thứ hai, thứ 9 và thứ 44 của một cấp số cộng nên:
\(x;y=x+7d;z=x+42d\). (Với d là công sai của cấp số cộng).
Ta có: \(x+y+z=x+x+7d+x+42d=3x+49d=217\).
Mặt khác x, y, z là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân nên:
\(y^2=xz\)\(\Leftrightarrow\left(x+7d\right)^2=x\left(x+42d\right)\)\(\Leftrightarrow-28xd+49d^2=0\)\(\Leftrightarrow7d\left(-4x+7d\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}d=0\\-4x+7d=0\end{matrix}\right.\).
Với \(d=0\) suy ra \(x=y=z=\dfrac{217}{3}\).
Suy ra: \(n=820:\dfrac{217}{3}=\dfrac{2460}{217}\notin N\).
Với \(4+7d=0\). Ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}4x+7d=0\\3x+49d=217\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7\\d=4\end{matrix}\right.\).
Vậy \(u_1=7-4=3\).
Có \(S_n=\dfrac{\left[2u_1+\left(n-1\right)d\right]n}{2}=\dfrac{\left[2.3+\left(n-1\right)4\right]n}{2}=820\)
 \(\Rightarrow n=20\left(tm\right)\).
 

Đáp án A

u 12 = 23 S 12 = 144   ⇒ u 1 + 11 d = 23 12 2 u 1 + u 12 = 144     ⇔ u 1 + 11 d = 23 u 1 + ​ 23 = 24 ⇔ u 1 = 1 d = 23 − u 1 11 = 2

Chọn đáp án A

Chọn C

- Do công sai và số hạng đầu là d = 1, u 1   =   1  nên đây là tổng của n số tự nhiên đầu tiên là:

Theo đề, ta có: \(S_n=3003\)

=>\(n\cdot\dfrac{\left[2u1+\left(n-1\right)\cdot d\right]}{2}=3003\)

=>\(\dfrac{n\left[2+\left(n-1\right)\right]}{2}=3003\)

=>n(n+1)=6006

=>n^2+n-6006=0

=>(n-77)(n+78)=0

=>n=77(nhận) hoặc n=-78(loại)

Vậy: n=77

Gọi số số hạng cần lấy là n

Theo đề, ta có: \(u_1=2;d=3\)

Để được kết quả là 345 thì \(\dfrac{n\cdot\left[2\cdot u_1+\left(n-1\right)\cdot d\right]}{2}=345\)

=>\(\dfrac{n\left[2\cdot2+\left(n-1\right)\cdot3\right]}{2}=345\)

=>\(n\left(4+3n-3\right)=690\)

=>\(3n^2+n-690=0\)

=>\(3n^2-45n+46n-690=0\)

=>\(3n\left(n-15\right)+46\left(n-15\right)=0\)

=>\(\left(n-15\right)\left(3n+46\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}n=15\left(nhận\right)\\n=-\dfrac{46}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: Cần lấy tổng của 15 số hạng đầu

Chọn C

- Theo đầu bài ta có:  u 1   =   - 15 ;   u 8   =   69 .

- Ta có: