Nhận xét về dãy số. Ta thấy rằng dã số này thì có 2 tính chất cần chú ý.

Thứ 1: Số hạng thứ n là tổng của n số lẻ liên tiếp.

Thứ 2: Số bé nhất trong n số của số hạng n sẽ có dạng: \(2k+1\)(với k là tổng số chữ số của (n - 1) số hạn trước đó:

(Ví dụ: Số hạng thứ 5 trong dãy sẽ có \(k=1+2+3+4=10\)sợ you không hiểu chỗ này nên cho ví dụ đấy)

Giờ ta chứng minh với n bất kỳ thì dãy này luôn đúng yêu cầu bài toán:

Xét số thứ n trong dãy:

Ta có \(k=1+2+...+\left(n-1\right)=\frac{n\left(n-1\right)}{2}\)

Số hạng thứ n của dãy sẽ là: \(\left(2k+1\right)+\left(2k+3\right)+...+\left(2k+1+2\left(n-1\right)\right)\)

\(=2kn+\left(1+3+...+\left(2n-1\right)\right)\)

\(=2kn+n^2\)

\(=2.\frac{n\left(n-1\right)}{2}.n+n^2=n^2\left(n-1+1\right)=n^3\)

Vậy bài toán đã được chứng minh.

a 16,22

b31,43

c121,169

d2223,222223

e25,35

tí nữa lm nốt cho

a. 16;22

b. 31;43

Ta có công thức: n=2k+1\(\left(k\in N\right)\)

Ta có công thức tính tổng trong hàng: 2k+1+(2k+1)+1+(2k+1)+2+...+(2k+1)+z(\(z\in N,z>0\))

\(\Rightarrow\) Tổng các số hàng 20: \(20\left[2\left(1+2+...+19\right)+1\right]+1+2+...+19=7810\)

 Ta thấy ngay 1 quy luật là nếu số lẻ có dạng \(4k+1\) (số thứ tự của nó là lẻ) thì mang dấu dương còn nếu có dạng \(4k+3\) (số thứ tự của nó là chẵn) thì mang dấu âm. Trước hết ta tìm công thức tính giá trị tuyệt đối của số hạng thứ \(k\) của dãy, kí hiệu là \(u_k\), dễ thấy\(u_k=1+\left(k-1\right).2=2k-1\).

 Bây giờ ta xét đến dấu của số hạng thứ \(k\). Như phân tích ở trên, nếu \(k\) lẻ thì \(u_k< 0\) còn nếu \(k\) lẻ thì \(u_k>0\). Do đó \(u_k=\left(-1\right)^{k+1}\left(2k-1\right)\)

Cái chỗ trị tuyệt đối mình kí hiệu là \(\left|u_k\right|\) đấy, mình quên.

Bài 3: Cho dãy số: ;....
3
1
1;
1 3
1;
1 3
1;
1 3
1;
1 3
1
2 4 8 16 Gọi A là tích của 11 số hạng đầu tiên
của dãy. Chứng minh B =
3 2A
1
-
là số tự nhiên