Đáp án C.

Gọi là tập tất cả các dãy số trong đó là số toa mà hành khách thứ i lên  

+ là tập các cách lên tàu sao cho có 2 toa có 3 người và mỗi toa còn lại 1 người

+ là tập các cách lên tàu sao cho có 2 toa có 2 người và 1 toa có 1 người

là biến cố “Mỗi toa đều có hành khách lên tàu”

Đáp án B

Mỗi hành khách có 4 cách chọn 1 toa để lên tàu nên số cách 4 hành khách chọn toa để lên tàu là cách. Suy ra

Gọi A là biến cố: “một toa có 3 hành khách; một toa có 1 hành khách và hai toa không có hành khách”.

Chon 3 hành khách từ 4 hành khách và xếp 3 hành khách vừa chọn lên 1 trong 4 toa tàu có cách

Xếp hành khách còn lại lên 1 trong 3 toa tàu còn lại có 3 cách

Suy ra

Vậy xác suất của biến cố cần tìm là

Mỗi hành khách có 3 lựa chọn \(\Rightarrow n\left(\Omega\right)=3^{12}\)

Chọn 4 người lên toa 1: \(C_{12}^4\) cách

Còn lại 8 người lên 2 toa còn lại, có \(2^8\) cách

Xác suất: \(\dfrac{C_{12}^4.2^8}{3^{12}}=...\)

Mỗi một cách lên toa thỏa yêu cầu bài toán chính là một hoán vị của 7 phần từ nên ta có: 

Do đó: 

Chọn D.

Số cách lên toa của 7 người là: 

Ta tìm số khả năng thuận lợi của A như sau

 Chọn 3 toa có người lên: 

 Với toa có 4 người lên ta có:  cách chọn

 Với toa có 2 người lên ta có:  cách chọn

 Người cuối cùng cho vào toa còn lại nên có 1 cách

Theo quy tắc nhân ta có: 

Do đó: .

Chọn A.

Đáp án B

Số cách để 4 vị khách lên tàu là:

Số cách để chọn 3 vị khách lên một toa tàu là

Số cách chọn 1 trong 3 toa là

Vị khách còn lại có 2 cách chọn lên toa tàu

Vậy số cách để 1 trong 3 toa tàu chứa 3 trong 4 vị khách là: 3.4.2=24