Gọi số người của đơn vị đó là x (người, \(x\in N;x< 1000\)

Do đơn vị đó xếp thành hàng 20, 25 , 30 đều dư 15 nên x - 15 là bội chung của 20, 25 và 30.

Lại có 0 < x < 1000 nên x - 15 <  985.

Ta có \(BC\left(20;25;30\right)=\left\{0;300;600;900;1200;...\right\}\)

Do đơn vị đó xếp thành hàng 42 thì vừa đủ nên x chia hết cho 41. Ta có bảng:

Vậy đơn vị đó có 615 người.

Gọi x là một đơn vị bộ đội

x : 20 ( dư 15 )

x : 25 ( dư 15 ) 

x : 30 ( dư 15 )        => x thuộc vào BC( 20; 25; 30; 41( ko dư ) ) dư 15

x chia hết cho 41          x < 1000

x < 1000

Phân tích :

20 = 2² . 5

25 = 5²

30 = 2 . 3 . 5

41 = 41

BCNN ( 20; 25; 30; 41) = 2².3.5².41=4.3.25.41=12300

BC( 20; 25;30;41 ) = B ( 12300 )= { 0; 12300; ... }

Mà x < 100

=> x thuộc vào tập hợp rỗng

Gọi x là số quân của đơn vị bộ đội đó

Theo đề,ta có:

x-15 chia hết cho 20 

x-15 chia hết cho 25

x-15 chia hết cho 30

x chia hết cho 41

=>x-15 e BC(20;25;30)

20=2².5                             =>BCNN(20;25;30)=2².5².3=300

25=5²

30=2.2².5

=>BC(20;25;30)=B(300)={0;300;600;...}

=>x - 15 e {0;300;600;...}

=>x e {15;315;615;...}

Mà x chia hết cho 41=>x =615

Vậy đơn vị bộ đội đó có 615 quân

Đ/S:....

trl:

đơn vị đó có 615 người

#DL:)

*mà bn cần mik giải thích ko*

Gọi số bộ đội là a ( người ) ( a ∈ N* ; a < 1000 )

Theo bài ra , ta có :

a ⋮ 41

\(\hept{\begin{cases}a-15⋮20\\a-15⋮25\\a-15⋮30\end{cases}\Rightarrow}a-15\in BC\left(20,25,30\right)\)

Ta có :

20 = 22 . 5

25 = 52

30 = 2 . 3 . 5

=> BCNN( 20 , 25 , 30 ) = 2² . 3 . 5² = 300

=> BC( 20 , 25 , 30 ) = { 0 ; 300 ; 600 ; 900 ; 1200 ; ... }

=> a - 15 ∈ { 0 ; 300 ; 600 ; 900 ; 1200 ; ... }

=> a ∈ { 15 ; 315 ; 615 ; 915 ; 1215 ; ... }

Mà a < 1000 ; a ⋮ 41

=> a = 615

Vậy có 615 trong đơn vị bộ đội đó

gọi người của đơn vị là a, ta có:

a-15 chia hết cho 20

a-15 chia hết cho 25

a-15 chia hết cho 30

và a < 1000; a chí hết cho 41

suy ra: a-15 thuộc BC (20,25,30)

20= 2^2.5

25=5^2

30=2.3.5

vậy BCNN (20, 25,30) = 2^2.5.3=60

suy ra: BC (20,25,30) =B (60)= {0;60;120;180;240;300;360;420;480;540;600;.....}

mà a chia hết cho 41

vậy: không có a thỏa mãn các điều kiện

a = 1

Giải

Ư ( 432 ) = { 1; 2; 3; 4; 6; 8; 9; 12; 16; 18; 24; 27; 36; 48; 72; 108; 144; 216; 432 }

Vậy số 432 có 19 ước số

Ư(432) Là : (2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 9 ; 12 ; 16 ; 18 ; 32 ; 36 ; 27 ; 54 ; .....)

Gọi số người là a (người)

Theo đề bài ta có:

Khi xếp hàng 20; 25; 30 đều dư 15 ⇒ (a – 15) chia hết cho 20; 25; 30

⇒ (a – 15) thuộc BC(20; 25; 30)

Ta có:

20 = 22 . 5;

25 = 52;

30 = 2 . 3 . 5

⇒ BCNN(20; 25; 30) = 22 . 52 . 3 = 300

⇒ (a – 15) thuộc B(300)={0; 300; 600; 900; 1200;....}

Mà do khi xếp hàng 41 thì đủ tức là a chia hết cho 41 nên a = 615.

Vậy đơn vị có 615 người.

Gọi số người là a (người)

Theo đề bài ta có:

Khi xếp hàng 20; 25; 30 đều dư 15 ⇒ (a – 15) chia hết cho 20; 25; 30

⇒ (a – 15) thuộc BC(20; 25; 30)

Ta có:

20 = 22 . 5;

25 = 52;

30 = 2 . 3 . 5

⇒ BCNN(20; 25; 30) = 22 . 52 . 3 = 300

⇒ (a – 15) thuộc B(300)={0; 300; 600; 900; 1200;....}

Mà do khi xếp hàng 41 thì đủ tức là a chia hết cho 41 nên a = 615.

Vậy đơn vị có 615 người.

Gọi số người đơn vị bộ đội là a (\(a\inℕ^∗\))

Ta có \(\hept{\begin{cases}a:20\text{ dư 15}\\a:25\text{ dư 15}\\a:30\text{ dư 15}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-15\right)⋮20\\\left(a-15\right)⋮25\\\left(a-15\right)⋮30\end{cases}}\Rightarrow\left(a-15\right)\in BC\left(20;25;30\right)\)

Phân tích ra thừa số nguyên tố 

20 = 2².5

25 = 5²

30 = 2.3.5

=> BCNN(20;25;30) = 2².3.5² = 300

Vì BC(20;25;30) \(\in B\left(300\right)\)

=> a - 15 \(\in B\left(300\right)\)

=> \(a-15\in\left\{0;300;600;900;1200;...\right\}\)

=> \(a\in\left\{15;315;615;915;1215;...\right\}\)

Lại có \(\hept{\begin{cases}0< a< 1000\\a⋮41\end{cases}}\Rightarrow a=615\)(tm)

Vậy đơn vị đó có 615 người

Hi

Gọi số bộ đội là a ( người ) ( a ∈ N* ; a < 1000 )

Theo bài ra , ta có :

a ⋮ 41

\(\hept{\begin{cases}a-15⋮20\\a-15⋮25\\a-15⋮30\end{cases}}\Rightarrow a-15∈BC\left(20,25,30\right)\)

Ta có :

20 = 22 . 5

25 = 52

30 = 2 . 3 . 5

=> BCNN( 20 , 25 , 30 ) = 2² . 3 . 5² = 300

=> BC( 20 , 25 , 30 ) = { 0 ; 300 ; 600 ; 900 ; 1200 ; ... }

=> a - 15 ∈ { 0 ; 300 ; 600 ; 900 ; 1200 ; ... }

=> a ∈ { 15 ; 315 ; 615 ; 915 ; 1215 ; ... }

Mà a < 1000 ; a ⋮ 41

=> a = 615

Vậy có 615 trong đơn vị bộ đội đó