a) Không gian mẫu là tập hợp các số từ 1 đến 25, được ký hiệu là Ω = 1,2,3,…,25.

b) Biến cố P là tập hợp các số chia hết cho 4, được ký hiệu là P = {4,8,12,16,20,24}.

Biến cố Q là tập hợp các số chia hết cho 6, được ký hiệu là Q = {6,12,18,24}.

Biến cố S là giao của hai biến cố P và Q, nghĩa là các số vừa chia hết cho 4 và vừa chia hết cho 6, được ký hiệu là S =  = {12,24}.

Vậy P, Q và S lần lượt là các tập con của không gian mẫu Ω.

a: Ω={1;2;3;...;25}

n(Ω)=25

b: S=PQ là số ghi trên tấm thẻ vừa chia hết cho 4 vừa chia hết cho 6

P={4;8;12;16;20;24}

Q={6;12;18;24}

S={12;24}

Biến cố P,Q,S lần lượt là các tập hợp con của không gian mẫu

Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ trong tổng số 50 thẻ từ hộp có \({C}_{50}^2 = 1225\) cách.

a) Gọi \(C\) là biến cố “2 thẻ lấy ra là số chẵn”, \(D\) là biến cố “2 thẻ lấy ra là số lẻ”

\( \Rightarrow A = C \cup D\)

Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ trong tổng số 25 thẻ chẵn có \({C}_{25}^2 = 300\) cách

\( \Rightarrow n\left( C \right) = 300 \Rightarrow P\left( C \right) = \frac{{n\left( C \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{300}}{{1225}} = \frac{{12}}{{49}}\)

Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ trong tổng số 25 thẻ lẻ có \({C}_{25}^2 = 300\) cách

\( \Rightarrow n\left( D \right) = 300 \Rightarrow P\left( C \right) = \frac{{n\left( D \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{300}}{{1225}} = \frac{{12}}{{49}}\)

Vì \(C\) và \(D\) là hai biến cố xung khắc nên \(P\left( A \right) = P\left( C \right) + P\left( D \right) = \frac{{12}}{{49}} + \frac{{12}}{{49}} = \frac{{24}}{{49}}\)

b) Gọi \(E\) là biến cố “1 thẻ chia hết cho 4, 1 thẻ là số lẻ”

\( \Rightarrow B = C \cup E\)

Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ trong tổng số 12 thẻ chia hết cho 4 có \({C}_{12}^1 = 12\) cách

Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ trong tổng số 25 thẻ lẻ có \({C}_{25}^1 = 25\) cách

\( \Rightarrow n\left( E \right) = 12.25 = 300 \Rightarrow P\left( E \right) = \frac{{n\left( E \right)}}{{n\left(\Omega \right)}} = \frac{{300}}{{1225}} = \frac{{12}}{{49}}\)

Vì \(C\) và \(E\) là hai biến cố xung khắc nên \(P\left( B \right) = P\left( C \right) + P\left( E \right) = \frac{{12}}{{49}} + \frac{{12}}{{49}} = \frac{{24}}{{49}}\)

a)

Biến cố AB: Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho cả 2 và 3.

b) Hai biến cố A và B không độc lập.

Điều này xảy ra vì nếu một số chia hết cho 2 thì nó có thể chia hết cho 3 (ví dụ: số 6), và ngược lại, nếu một số chia hết cho 3 thì nó cũng có thể chia hết cho 2 (ví dụ: số 6). => Do đó, kết quả của biến cố A ảnh hưởng đến biến cố B và ngược lại, không đảm bảo tính độc lập giữa hai biến cố này.

$HaNa$

Đáp án C

Rút ngẫu nhiên 3 thẻ trong 15 thẻ có  C 15 3 cách =>  n ( Ω ) = C 15 3 = 455 .

Gọi X là biến cố “ tổng ba số ghi trên ba thẻ rút được". Khi đó  1 ≤ x , y ≤ 15 x + y + z ⋮ 3

Từ số 1 đến số 15 gồm 5 số chia hết cho 3 (N1), 5 số chia hết cho 3 dư 1 (N2) và 5 số chia hết cho 3 dư 2 (N3).

TH1: 2 số x, y, z thuộc cùng 1 loại N1, N2 hoặc N3 => có  C 5 3 + C 5 3 + C 5 3 = 30 cách.

TH2: 3 số x, y, z mỗi số thuộc 1 loại => có  C 5 1 + C 5 1 + C 5 1 = 125 cách.

=> Số kết quả thuận lợi cho biến cố X là n(X) = 30 + 125 = 155.

Vậy  P = n ( X ) n ( Ω ) = 31 91 .

Đáp án C

Chọn C

Lời giải. Ta có  n ( Ω ) = C 10 3 n ( A ¯ ) = C 8 3

⇒ P = 1 - C 8 3 C 10 3 = 8 15

Gọi A là biến cố " 3 chữ số trên 3 chiếc thẻ được lấy ra có thể ghép thành một số chia hết cho 5".

→ biến cố A ¯ " 3 thẻ lấy ra không có thẻ mang chữ số 0 và cũng không có thẻ mang chữ số 5"

nên có C 8 3  cách

Đáp án D

Số phần tử của không gian mẫu là . 

Bộ 3 số có tổng chia hết cho 3 sẽ có bộ số dư là và .

Trong các số từ 1 đến 60 có 20 số chia hết cho 3, 20 số chia 3 dư 1 và 20 số chia 3 dư 2.

Vậy số cách chọ ra bộ 3 tấm thẻ có tổng các số trên thẻ chia hết cho 3 là

cách

Vậy xác suất cần tính là .

a. Không gian mẫu: \(C_{10}^3\)

Số cách chọn 3 số nguyên liên tiếp: 8 cách (123; 234;...;8910)

Số cách chọn ra 3 số trong đó có đúng 2 số nguyên liên tiếp:

- Cặp liên tiếp là 12 hoặc 910 (2 cách): số còn lại có 7 cách chọn

- Cặp liên tiếp là 1 trong 7 cặp còn lại: số còn lại có 6 cách chọn

Vậy có: \(C_{10}^3-\left(8+2.7+7.6\right)=56\) bộ thỏa mãn

Xác suất: \(P=\dfrac{56}{C_{10}^3}=...\)

b.

Có 2 số chia hết cho 4 là 4 và 8

Rút ra k thẻ: \(C_{10}^k\) cách

Số cách để trong k thẻ có ít nhất 1 thẻ chia hết cho 4: \(C_{10}^k-C_8^k\)

Xác suất thỏa mãn: \(P=\dfrac{C_{10}^k-C_8^k}{C_{10}^k}>\dfrac{13}{15}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{15}>\dfrac{C_8^k}{C_{10}^k}=\dfrac{\dfrac{8!}{k!\left(8-k\right)!}}{\dfrac{10!}{k!\left(10-k\right)!}}=\dfrac{\left(9-k\right)\left(10-k\right)}{90}\)

\(\Leftrightarrow\left(9-k\right)\left(10-k\right)-12< 0\Leftrightarrow k^2-19k+78< 0\)

\(\Rightarrow6< k< 13\)