a, Có 5 cách chọn nhóm trình bày thứ nhất.

b, Sau khi đã chọn nhóm trình bày thứ nhất, có 4 cách để chọn nhóm trình bày thứ hai.

c, Sau khi đã chọn 2 nhóm trình bày thứ nhất và thứ hai, có 3 cách để chọn nhóm trình bày thứ ba.

d, Theo quy tắc nhân, ta có số chỉnh hợp được tạo ra là: \(5.4.3 = 60\)

- Kết quả 1: Chọn 2 nhóm: A và B rồi sắp xếp thứ tự “ A trình bày trước, B trình bày  sau” hoặc “ B trình bày trước, A trình bày  sau”.
- Kết quả 2: Chọn 2 nhóm: A và C rồi sắp xếp thứ tự “ A trình bày  trước, C trình bày  sau” hoặc “ C trình bày  trước, A trình bày sau”.

- Kết quả 3: Chọn 2 nhóm: A và D rồi sắp xếp thứ tự “ A trình bày trước, D trình bày sau” hoặc “ D trình bày trước, A trình bày sau”.

- Kết quả 4: Chọn 2 nhóm: B trình bày và C trình bày rồi sắp xếp thứ tự “ B trình bày trước, C trình bày sau” hoặc “ C trình bày trước, B trình bày sau”.

a)      Bước 1: Chọn 1 bạn từ 4 bạn trên: có 4 cách

Bước 2: Chọn 1 bạn từ 3 bạn còn lại

Do hai bạn có vai trò như nhau nên ta chia kết quả cho 2 để loại trường hợp trùng.

Có 4.2: 2 = 6 cách chọn hai bạn từ 4 bạn trên.

b)    Chọn nhóm trưởng: có 4 cách

Chọn nhóm phó: có 3 cách

Theo quy tắc nhân , có 4.3 = 12 cách chọn hai bạn, trong đó một bạn làm nhóm trường, một bạn làm nhóm phó.

a. \(C^1_7=7\left(cách\right)\)

b. \(C^1_3=3\left(cách\right)\)

c. Số cách không ra bạn nữ là chỉ chọn nam, vậy số cách chọn ít nhất 1 nữ là: \(7-3=4\left(cách\right)\)

a) Các trường hợp thuyết trình theo thứ tự 1, 2, 3 có thể xảy ra là:

ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA

b)

+) Từ câu a) ta thấy có tất cả 6 kết quả

+) Ngoài cách đếm ta có thể sử dụng quy tắc nhân để tìm kết quả

Kết quả bốc thăm thuyết trình gồm 3 công đoạn

Công đoạn 1: Bốc thăm xác định đội trình bày đầu tiên, có thể xảy ra 3 kết quả (A, B hoặc C)

Công đoạn 2: Bốc thăm xác định đội trình bày thứ 2, có thể xảy ra 2 kết quả (trừ 1 đội đã thuyết trình đầu tiên

Công đoạn 3: Đội trình bày cuối cùng chỉ có thể duy nhất là đội còn lại

Áp dụng quy tắc nhân, ta tìm được số kết quả có thể xảy ra là:

                             \(3.2.1 = 6\) (cách)

a) Số cách chọn 1 bạn từ nhóm 15 bạn là tổ hợp chập 1 của 15 \(C_{15}^1 = 15\) cách

b) Việc chọn 3 thành viên của nhóm đang học ở ba lớp khác nhau gồm 3 công đoạn:

Công đoạn 1: Chọn 1 bạn từ lớp 10A có 4 cách

Công đoạn 2: Chọn 1 bạn từ lớp 10B có 5 cách

Công đoạn 3: Chọn 1 bạn từ lớp 10C có 6 cách

Áp dụng quy tắc nhân, ta có \(4.5.6 = 120\) cách chọn 3 thành viên của nhóm đang học ở ba lớp khác nhau

c) Việc chọn 2 thành viên của nhóm đang học ở hai lớp khác nhau có 3 trường hợp:

TH1: 2 bạn đang học ở lớp 10A và 10B có \(4.5 = 20\) cách

TH2: 2 bạn đang học ở lớp 10A và 10C có \(4.6 = 24\) cách

TH3: 2 bạn đang học ở lớp 10C và 10B có \(6.5 = 30\) cách

 Áp dụng quy tắc cộng, ta có \(20 + 24 + 30 = 74\) cách chọn 2 thành viên của nhóm đang học ở hai lớp khác nhau

a)     Ba cách sắp xếp bốn bạn trên theo thứ tự

-  Hà, Mai, Nam, Đạt.

-  Hà, Mai, Đạt, Nam

- Hà, Đạt, Mai, Nam

  Chú ý: Có thể chọn các cách xếp khác, không nhất thiết phải giống trên.

b)    Ta thực hiện các bước:

- Chọn bạn đứng đầu có 4 cách

- Chọn bạn đứng thứ hai có 3 cách

- Chọn bạn đứng thứ ba có 2 cách

- Chọn bạn đứng cuối có 1 cách

Vậy có 4.3.2 = 24  cách sắp xếp thứ tự bốn bạn trên để tham gia phỏng vấn.

Mỗi cách sắp xếp 6 bạn vào 6 chiếc ghế trống là hoán vị của 6 chiếc ghế. Do đó, số cách sắp xếp chỗ ngồi cho các thành viên trong nhóm là

                             \({P_6} = 6! = 720\) (cách)

Có \(C_{10}^2\) cách chọn 2 nhóm bất kì (không gian mẫu)

Có 2 biến cố thuận lợi: 1,2 hoặc 3,4

Do đó xác suất là: \(P=\dfrac{2}{C_{10}^2}\)

Ngồi học em nghĩ ra cái đề này anh ạ!