Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho  M N ⊥ P Q . Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được một khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN = 60 cm và thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng  30   d m 3 . Hãy tính thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân)

A. 111 , 4   d m 3

B.  121 , 3   d m 3

C.  101 , 3   d m 3

D. 141 , 3   d m 3

Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho MN ⊥ PQ. Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN = 60cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng 30   d m 3  Tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân).

A . 101 , 3 d m 3

B .   141 , 3 d m 3

C .   121 , 3 d m 3

D .   111 , 4 d m 3

Một người thợ  có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho MN vuông góc PQ. Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để  thu được khối đá có hình tứ diện MNPQ (hình vẽ). Biết rằng MN = 60cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng 30dm³. Hãy tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân).

A. 101,3dm³

B. 141,3dm³

C. 121,3dm³

D. 111,4dm³

Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho MN ⊥ PQ. Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được một khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN=60cm và thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng 30 d m 3 . Hãy tính thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân)

A. 101,3 d m 3

B. 121,3 d m 3

C. 111,4 d m 3

D. 141,3 d m 3

Một người thợ có một khối đá hình trụ có bán kính đáy bằng 30cm. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho M N ⊥ P Q . Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua ba trong bốn điểm M, N, P,Q để được một khối đá có hình tứ diện (như hình vẽ dưới). Biết rằng khối tứ diện MNPQ có thể tích bằng 30 d m 3 . Thể tích của lượng đá bị cắt bỏ gần với kết quả nào dưới đây nhất?

A.  111 , 40 d m 3

B.  111 , 39 d m 3

C.  111 , 30 d m 3

D.  111 , 35 d m 3

Một viên đá có hình dạng là khối chóp tứ giác đều với tất cả các cạnh bằng a. Người ta cắt khối đá đó bởi mặt phẳng song song với đáy của khối chóp để chia khối đá thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính diện tích của thiết diện khối đá bị cắt bởi mặt phẳng nói trên. (Giả thiết rằng tổng thể tích của hai khối đá sau vẫn bằng thể tích của khối đá ban đầu).

A. 2 a 2 3

B. a 2 2 3

C. a 2 4

D.  a 2 4 3

Để tính diện tích xung quanh của một khối cầu bằng đá, người ta thả nó vào một chiếc thùng hình trụ có chiều cao 2m, bán kính đường tròn đáy 0,5m và có chứa sẵn một lượng nước có thể tích bằng 1 8  thể tích của thùng. Sau khi thả khối cầu bằng đá vào, người ta đo được mực nước trong thùng cao gấp 3 lần mực nước ban đầu khi chưa thả khối cầu bằng đá vào. Diện tích xung quanh của khối cầu bằng đá gần nhất với kết quả nào dưới đây ?

A.  2 , 6 m 2

B.  1 , 5 m 2

C.  3 , 4 m 2

D.  1 , 7 m 2

Để tính diện tích xung quanh của một khối cầu bằng đá, người ta thả nó vào trong một chiếc thùng hình trụ có chiều cao h = 2 m ,  bán kính đường tròn đáy bằng R = 0 , 5 m  và chứa một lượng nước có thể tích bằng 1 8  thể tích khối trụ. Sau khi thả khối cầu đá vào khối trụ người ta đo được mực nước trong khối trụ cao gấp ba lần mực nước ban đầu khi chưa thả khối cầu. Hỏi diện tích xung quanh của khối cầu gần bằng kết quả nào được cho dưới đây ? 

A.  1 , 5   m 2

B. 1 , 7   m 2

C. 2 , 6   m 2

D. 3 , 4   m 2

Một khối đá có hình một khối cầu có bán kính R, người thợ thủ công mỹ nghệ cần cắt và gọt viên đá đó thành một viên đá cảnh có hình dạng là một khối trụ. Tính thể tích lớn nhất có thể của viên đá cảnh sau khi đã hoàn thiện.

A.  4 3 πR 3 3

B.  4 3 πR 3 9

C.  4 3 πR 3 6

D.  4 3 πR 3 12