Nguyên Đinh Huynh Ronaldo: hết lượt mất tiêu rồi!!!

1)

đặt 3 chữ số còn lại là a.

Ta có tổng các chữ số của số cần tìm là 5+7+3a⋮3

Vì số này là số chính phương nên phải chia hết cho 9.

xét các trường hợp 0≤a≤9(a≠5;7)=>a ϵ(2;8)

Vì số chính phương có tận cùng là 0;1;4;5;6;9 suy ra số cần tìm phải có tận cùng là 5, cho nên hai chứ số tận cùng nhất thiết phải là 25.

Từ đây suy ra a=2. 

Vậy số đó là: 27225 ( t/m đề bài 1 c/s 5, 1 c/s 7 và 3 c/s 2)

Đặt n+6=a²    n+1=b² (a,b dương a>b)

=> \(a^2-b^2=5\)=> \(\left(a+b\right)\left(a-b\right)=5\)=> \(\hept{\begin{cases}a+b=5\\a-b=1\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}a=3\\b=2\end{cases}}\)=>\(n=3^2-6=2^2-1=3\)

Mình làm đại đó,ahihi  :v

Ta có công thức sau: 
1² + 2² + 3² + .... + n² = [ n(n+1)(2n+1) ]/6 (*) ∀ n ∈ N* 

Chứng minh ( bằng phương pháp quy nạp) 
Với n = 1 thì 1² + 2² + 3² + .... + n² = 1² = 1 
và [ n(n+1)(2n+1) ]/6 = (1.2.3)/6 = 1 
=> (*) đúng với n = 1 

Giả sử (*) đúng với n = k ∈ N*. => ta có:1² + 2² + 3² + .... + k² = [ k(k+1)(2k+1) ]/6 

Ta phải c/m (*) đúng với n = k + 1. Hay ta phải chứng minh 

1² + 2² + 3² + .... + k² + (k+1)² = [ (k+1)(k+2)(2k+3) ] / 6 (chỗ này mình làm tắt) 

Ta có : 1² + 2² + 3² + .... + k² + (k+1)² = [ 1² + 2² + 3² + .... + k² ] + (k+1)² 

= [ k(k+1)(2k+1) ]/6 + (k+1)² = [ k(k+1)(2k+1) + 6(k+1)² ]/6 

= [ (k+1)(2k² + k) + 6(k+1)² ]/6 = [ (k+1)(2k² + k + 6k + 6) ]/6 

= [ (k+1)(2k² + 7k + 6) ]/6 = [ (k+1)(2k² + 4k + 3k + 6) ]/6 

= [ (k+1)(k+2)(2k+3) ]/6. => theo nguyên lý quy nạp thì (*) đúng với ∀ n ∈ N* 

Áp dụng với n = 1974 ta được: 

1² + 2² + 3² + .... + 1974² = ( 1974.1975.3949 )/6 = 2565961475 

Khai căn 2565961475 thì thấy kết quả không phải số nguyên => 2565961475 không phải số chính phương => biểu thức đã cho không phải số chính phương. 

Phương pháp quy nạp là phương pháp thế nào bạn? Giải thích rõ giùm mình với. Cảm ơn <3