2 cạnh lần lượt là 5 và 12

Gỉa sử \(\Delta ABC\) có \(AB=3AC;\widehat{A}=90^0\)

Khi đó \(S\Delta ABC=\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{1}{2}.AB.\frac{1}{3}.AB=24\Rightarrow AB^2=144\Rightarrow AB=12\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AC=4\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{12^2+4^2}=4\sqrt{10}\left(cm\right)\) 

Gọi cạnh góc vuông nhỏ là x (cm,x>0)

=> cạnh góc vuông lớn là 3x(cm)

Diện tích là 24 \(cm^2\)nên ta có : \(\frac{3x.x}{2}\)= 24 => x=4 (TMĐK)

=> cạnh góc vuông lớn là 12cm

Vậy số đo cạnh huyền là \(4\sqrt{10}\)cm

Gọi a, b, c, h là độ dài hai cạnh góc vuông, cạnh huyền và đường cao

Có \(c=\sqrt{a^2+b^2},ab=ch\Leftrightarrow h=\dfrac{ab}{c}\)

Có \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=70\\c+h=74\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=70\\\sqrt{a^2+b^2}+\dfrac{ab}{\sqrt{a^2+b^2}}=74\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=70\\a^2+b^2+ab=74\sqrt{a^2+b^2}\end{matrix}\right.\)

PT dưới tương đương: \(\left(a+b\right)^2-ab=74\sqrt{\left(a+b\right)^2-2ab}\)

\(\Leftrightarrow ab=1200\)

Suy ra \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=70\\ab=1200\end{matrix}\right.\), a và b là hai nghiệm của pt \(x^2-70x+1200=0\)

\(\Leftrightarrow a=30,b=40\)

Vậy độ dài các cạnh góc vuông, cạnh huyền và đường cao là 30, 40, 50, 24.

Ban tu ve hinh nha

( tam giac ABC vuong tai A , duong cao AH)

Xet tam giac HAB va tam giac HCA Co

\(\hept{\begin{cases}\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90\\\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\left(phu\widehat{HAB}\right)\end{cases}=>\Delta HAB}\) dong dang voi \(\Delta HCA\left(G-G\right)\)

Suy ra\(\frac{AB}{AC}=\frac{HB}{HA}=\frac{HA}{HC}=\frac{4}{9}\left(gt\right)\) =>\(HB=\frac{4HA}{9},HC=\frac{9HA}{4}\) 

=>\(\frac{HB}{HA}=\frac{\frac{4HA}{9}}{\frac{9HA}{4}}=\frac{4HA}{9}.\frac{4}{9HA}=\frac{16}{81}\)

Suy ra ti so hinh chieu cua hai canh goc vuong do tren canh huyen =16/81

Chuc ban hoc tot

Giả sử tam giác ABC vuông tại A, có góc C = 60⁰. AC = 25

\(cosC=cos60^0=\frac{AC}{BC}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\)\(BC=2AC=50\)

\(tanC=tan60^0=\frac{AB}{AC}=\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow\)\(AB=\sqrt{3}.AC=25\sqrt{3}\)

Hình vẽ:

Giả sử tam giác ABC vuông tại A có góc C bằng 60⁰,  AC bằng 25 (như hình vẽ)

cosC = cos60⁰ = \(\frac{AC}{BC}\)= \(\frac{1}{2}\)

=> BC = 2AC = 50

tanC = tan60⁰ = \(\frac{AB}{AC}\)= \(\sqrt{3}\)

=> AB = \(\sqrt{3}\).AC = 25 \(\sqrt{3}\)