Coi ống trụ nhỏ thông với khí quyển.

Khi trong ống không có nước: p A = p a + D g h 1 = 1 , 01.10 5 + 10 3 .10.1 = 1 , 1.10 5 N / m 3

Khi trong ống có nước: p ' A = p a + D g h 2 = 1 , 01.10 5 + 10 3 .10. ( 3 + 1 ) = 1 , 4.10 5 N / m 3

Lực nén tại A trong hai trường hợp tỉ lệ với áp suất nên ta có:  F ' A F A = p ' A p A = 1 , 4.10 5 1 , 1.10 5 = 1 , 27

Ta có

  { p = p 0 + ( h − x ) . d V = ( h − x ) . S M à   p 0 V 0 = p . V ⇒ 10 5 .0 , 4. S = [ 10 5 + ( 0 , 4 − x ) .10 4 ] . ( 0 , 4 − x ) . S ⇒ x 2 − 10 , 8. x + 0 , 16 = 0 ⇒ x ≈ 1 , 5 ( c m )

Đáp án: C

Khi chưa đổ nước vào 2 nhánh thì áp suất của 3 nhánh đều bằng nhau nên ta có:

 p₁ = p₂ = p₃ = p_bđ

Khi đổ dầu vào 2 nhánh thì áp suất tổng cộng bổ sung thêm của 2 cột dầu này gây ra là.

∆p = ρ₂.g.h₁ + ρ₂.g.h₂ ­ = ρ₂.g.(h₁ + h₂) = 8000.0,45 = 3600(Pa)

Khi đã ở trạng thái cân bằng thì áp suất tại đáy của 3 nhánh lúc này lại bằng nhau nên ta có

 p₁^’ = p₂^’ = p₃^’  = p_bđ +∆p/3 = p_bđ + 1200 (Pa)

 Do dầu nhẹ hơn nước nên ở nhánh giữa không có dầu và như vậy áp suất do cột nước ở nhánh giữa gây lên đáy là:

p₂^’ = p_bđ + ρ₁.g.∆h₂

Vậy mực nước ở nhánh giữa sẽ dâng lên thêm 0,12(m)

Đáp án: D

Gọi h₁, h₂ là độ cao của cột nước và cột thủy ngân.

Ta có H = h₁ + h₂   (1)

Khối lượng nước và thủy ngân bằng nhau:

⇒  S.h₁.ρ₁ = S.h₂.ρ₂  (2), trong đó S là diện tích đáy bình

Áp suất của nước và của thủy ngân lên đáy ống:

Đáp án: D

Áp dụng định luật Pa-xcan:  p = p_ng + rgh. Trong đó p_ng  bao gồm p_a và áp suất do trọng lượng pít tông gây ra là  p p t = m g S

Gọi h₁, h₂ là độ cao của cột nước và cột thủy ngân.

    Ta có H = h 1 + h 2                                                    (1)

    Khối lượng nước và thủy ngân bằng nhau    S h 1 ρ 1 = S h 2 ρ 2          (2)

    trong đó S là diện tích đáy bình

    Áp suất của nước và của thủy ngân lên đáy ống:

  P = 10 S h 1 ρ 1 + 10 S h 2 ρ 2 S = 10 ( h 1 ρ 1 + h 2 ρ 2 )  (3)

    Từ (2)  ⇒ ρ 1 ρ 2 = h 2 h 1 ⇔ ρ 1 + ρ 2 ρ 2 = h 2 + h 1 h 1 = H h 1 ⇒ h 1 = ρ 2 H ρ 1 + ρ 2 ; h 2 = ρ 1 H ρ 1 + ρ 2

( 3 ) ⇔ P = 10 ρ 1 ρ 2 H ρ 1 + ρ 2 + ρ 2 ρ 1 H ρ 1 + ρ 2 = 20 ρ 1 ρ 2 H ρ 1 + ρ 2 = 20. 1000.13600.0 , 6 1000 + 13600 = 11178 , 1 N / m 2

a

Đáp án A

Gọi A là điểm nằm trên mặt thoáng của chất lỏng ở trong ống, B là điểm nằm ngoài ống nhưng có cùng độ cao với A. Khi mực nước ở trong vòng vòng ngoài ống cân bằng nhau, ta có:

Vì nhiệt độ là không đổi, do đó áp dụng định luật Bôi-lơ-ma-ri-ốt cho khối khí trong ống trước và sau khi nhúng, ta có:

Trong đó l và l₀ là chiều cao cột không khí trước và sau khi nhúng

Chiều cao cột nước trong ống là:

H = l₀ – l = 100 - 99,6 = 0,4(cm)

Gọi A là điểm nằm trên mặt thoáng của chất lỏng ở trong ống, B là điểm nằm ngoài ống nhưng có cùng độ cao với A. Khi mực nước ở trong vòng vòng ngoài ống cân bằng nhau, ta có:

p A  = p B ⇒ p =  p 0 + d.h = 1 , 013 . 10 5 + 1000.0,4 = 101700(Pa)

Vì nhiệt độ là không đổi, do đó áp dụng định luật Bôi-lơ-Ma-ri-ốt cho khối khí trong ống trước và sau khi nhúng, ta có:

p 0 . V 0 = p . V ⇔ V V 0 = l l 0 = p 0 p

Trong đó l và l0 là chiều cao cột không khí trước và sau khi nhúng

l = l 0 P 0 P = l . 101300 101700 = 0 , 996 m = 99 , 6   c m

Chiều cao cột nước trong ống là: H   =   l 0   –   l   =   100   -   99 , 6   =   0 , 4 ( c m )