Ta xét hai trường hợp:

TH1. Bạn nam đứng đầu hàng

Xếp 4 bạn nam vào 4 vị trí 1;3;5;7  có 4!=24 cách xếp 4 bạn nam

Có 4!=24 cách xếp 4 bạn nữ vào 4 vị trí còn lại.

 Khi đó số cách sắp xếp là cách.

TH2. Bạn nữ đứng đầu hàng, tương tự TH1, suy ra có 24² cách sắp xếp.

Vậy có  2.24² cách sắp xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn D.

- Nếu đánh số theo hàng dọc từ 1 đến 9 thì cần xếp 5 học nữ vào 5 vị trí lẻ nên có 5!cách xếp; và xếp 4 học sinh nam vào 4 vị trí chẵn nên có 4!cách xếp. Theo quy tắc nhân ta có, ta có 4!*5! Cách xếp 9 học sinh thành hàng dọc xen kẽ nam nữ.

Chọn A

Theo bài ra, ta thấy cách sắp xếp chính là việc nam nữ đứng xen kẽ nhau.

Như vậy sẽ có hai trường hợp, hoặc là bạn nam đứng đầu hàng hoặc là bạn nữ đứng đầu hàng.

Và 5 bạn nam thay đổi vị trí cho nhau tương ứng với 5! cách.

Tương tự với 5 bạn nữ thay đổi vị trí tương ứng với 5! cách.

Vậy số cách sắp xếp cần tìm 2.(5!)².

Chọn B.

Số cách xếp 4 bạn nữ đứng cạnh nhau : \(4!\) (cách)

Số cách xếp 6 bạn nam đứng cạnh nhau : \(6!\left(cách\right)\)

Đổi chỗ nam và nữ có : \(2\) (cách)

\(\Leftrightarrow\) Số cách xếp : \(2.4!.6!\) (cách)

Xếp 4 nữ cạnh nhau: 4! cách

Coi 4 nữ như 1 bạn, hoán vị cùng 6 bạn nam: 7! cách

Tổng cộng: \(4!.7!\) cách

Xếp Phúc Đức cạnh nhau có \(2!\) cách

Xếp 4 học sinh nữ có \(4!\) cách

4 học sinh nữ tạo ra 5 khe trống, xếp cặp Phúc-Đức và 3 học sinh nam còn lại vào 5 khe trống này có: \(A_5^4\) cách

\(\Rightarrow2!.4!.A_5^4\) cách xếp thỏa mãn

- Mỗi cách xếp có 4+5=9 học sinh thành hàng dọc là một hoán vị của 9 học sinh đó. Vậy có tất cả 9! Cách xếp. Chọn đáp án là C

Nhận xét: học sinh có thể nhầm lẫn xếp nam và nữ riêng nên cho kết quả 4!*5! (phương án A); hoặc vừa xếp nam và nữ riêng và sử dụng quy tắc cộng để cho kết quả 4!+5! (phương án B); hoặc chọn 4 học sinh nam trong p học sinh và 5 học sinh nữ trong 9 học sinh để cho kết quả A94.A95 ( phương án D)

Cho 3 học sinh nam cầm tay nhau coi như là một người, cùng với 5 học sinh nữ xếp thành một hàng ngang, có 6! cách.

Ba học sinh nam có thể đổi chỗ cho nhau, có 3! cách.

Vậy theo quy tắc nhân sẽ có   6!.3!=4320 cách xếp.

  Chọn C

Số dãy có học sinh nam đứng đầu và xếp nam nữ xen kẽ nhau là: 5.5.4.4.3.3.2.2.1.1=  ( 5 ! ) 2

Tương tự, số dãy học sinh nữ đứng đầu và xếp nam nữ xen kẽ nhau là: (5!)2. Vậy có tất cả ( 5 ! ) 2 + ( 5 ! ) 2 = 2 .   ( 5 ! ) 2 cách xếp nam, nữ đứng xen kẽ thành một hàng ngang

Chọn C